Câu hỏi:

30/06/2023 240

Hình thang ABCD (AB // CD) có M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây đúng?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Hình thang ABCD (AB // CD) có M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB (ảnh 1)

Ta có N, Q lần lượt là trung điểm của BC, DA.

Suy ra NQ là đường trung bình của hình thang ABCD.

Do đó NQ // AB // CD và \(NQ = \frac{{AB + CD}}{2}\).

Vậy ta chọn phương án D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD có góc A = 120 độ. Tia phân giác của góc D qua (ảnh 1)

a) Hình bình hành ABCD có \(\widehat {BAD},\,\widehat {ADC}\) ở vị trí trong cùng phía.

Suy ra \(\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {BAD} = 60^\circ \).

Khi đó \(\widehat {ADI} = \widehat {IDC} = \frac{{\widehat {ADC}}}{2} = 30^\circ \) (do DI là tia phân giác của \(\widehat {ADC}\)).

\(\widehat {AID} = \widehat {IDC}\) (cặp góc so le trong).

Vì vậy \(\widehat {AID} = \widehat {ADI}\).

Suy ra tam giác ADI cân tại A.

Do đó AD = AI.

Mà AB = 2AI (I là trung điểm của AB).

Vậy AB = 2AD (điều phải chứng minh).

b) Gọi J là trung điểm của DI.

Tam giác ADI có AJ là đường trung tuyến.

Suy ra AJ vừa là đường phân giác, vừa là đường cao của tam giác ADI.

Khi đó \(\widehat {JAI} = \widehat {DAJ} = \frac{{\widehat {DAI}}}{2} = 60^\circ \).

Xét ∆AJD và ∆DHA, có:

\(\widehat {AJD} = \widehat {DHA} = 90^\circ \);

AD là cạnh chung;

\(\widehat {DAJ} = \widehat {ADH} = 60^\circ \).

Do đó ∆AJD = ∆DHA (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra DJ = AH (cặp cạnh tương ứng).

Mà DI = 2DJ (J là trung điểm của DI).

Vậy DI = 2AH (điều phải chứng minh).

c) Ta có BI = BC \(\left( { = \frac{1}{2}AB} \right)\).

Suy ra tam giác IBC cân tại B.

\(\widehat {IBC} = \widehat {ADC} = 60^\circ \).

Do đó tam giác IBC đều.

Vì vậy IC = IB = IA.

Khi đó tam giác ABC vuông tại C hay \(\widehat {ACB} = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {DAC} = \widehat {ACB} = 90^\circ \).

Vậy AD AC (điều phải chứng minh).

Lời giải

Ta có \({\sin ^2}a = 1 - {\cos ^2}a = 1 - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} = \frac{9}{{25}}\).

\( \Rightarrow \sin a = \pm \frac{3}{5}\).

Vì 0° < a < 90° nên sina > 0.

Do đó \(\sin a = \frac{3}{5}\).

Ta có \(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{3}{5}:\frac{4}{5} = \frac{3}{4}\).

Ta có \(\cot a = \frac{1}{{\tan a}} = \frac{4}{3}\).

Vậy \(\sin a = \frac{3}{5}\); \(\tan a = \frac{3}{4}\)\(\cot a = \frac{4}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP