Cho đa thức f(x) = x3 + mx + n với m, n ∈ ℤ. Xác định m và n biết f(x) chia cho x – 1 dư 4 và chia cho x + 1 dư 6.

Vì f(x) chia x – 1 dư 4 nên x3 + mx + n = (x – 1) . a(x) + 4 Thay x = 1 vào ta có: m + n = 4 (1) f(x) chia x + 1 dư 6 nên x3 + mx + n = (x + 1) . b(x) + 6 Thay x = – 1 vào ta có: n – m = 7 (2) Từ (1) và (2) giải ra ta được: m = −32 ; n = 112 . Vậy m = −32 ; n = 112 .

Câu hỏi:

19/08/2025 149

Cho đa thức f(x) = x³ + mx + n với m, n ∈ ℤ. Xác định m và n biết f(x) chia cho x – 1 dư 4 và chia cho x + 1 dư 6.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì f(x) chia x – 1 dư 4 nên x³ + mx + n = (x – 1) . a(x) + 4

Thay x = 1 vào ta có: m + n = 4 (1)

f(x) chia x + 1 dư 6 nên x³ + mx + n = (x + 1) . b(x) + 6

Thay x = – 1 vào ta có: n – m = 7 (2)

Từ (1) và (2) giải ra ta được: m = $\frac{- 3}{2}$ ; n = $\frac{11}{2}$ .

Vậy m = $\frac{- 3}{2}$ ; n = $\frac{11}{2}$ .

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu số có 2 chữ số đều chia hết cho 3?

Xem đáp án

Lời giải

Số có 2 chữ số nhỏ nhất chia hết cho 3 là: 12

Số có 2 chữ số lớn nhất chia hết cho 3 là: 99

Có số số có 2 chữ số chia hết cho 3 là:

(99 – 12) : 3 + 1 = 30 (số)

Đáp số: 30 số.

Câu 2

Cho a + b + c = 0 và a² + b² + c² = 14. Tính a⁴ + b⁴ + c⁴.

Xem đáp án

Lời giải

a + b + c = 0

⇔ (a + b + c)² = 0

⇔ a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 0

⇔ ab + bc + ca = –7.

Bình phương 2 vế ta có:

(ab + bc + ca)² = 49

⇔ a²b² + b²c² + a²c² + 2abc (a + b + c) = 49

⇔ a²b² + b²c² + a²c² = 49.

Lại có:

a² + b² + c² = 14

⇔ (a² + b² + c²)² = 14² = 196

⇔ a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2(a²b² + b²c² + a²c²) = 196

⇔ a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2 . 49 = 196

⇔ a⁴ + b⁴ + c⁴ = 196 – 98

⇔ a⁴ + b⁴ + c⁴ = 98.

Vậy a⁴ + b⁴ + c⁴ = 98.

Câu 3