✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

30/06/2023 2,145

Mỗi điểm trên mặt phẳng được tô bởi ba màu xanh, đỏ, vàng. Chứng minh rằng tồn tại một đoạn thẳng có 2 đầu mút có cùng màu và khoảng cách giữa chúng bằng 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Mỗi điểm trên mặt phẳng được tô bởi ba màu xanh, đỏ, vàng. Chứng minh rằng tồn tại một đoạn thẳng có 2 đầu mút có cùng màu và khoảng cách giữa chúng bằng 1. (ảnh 1)

Dựng $(O; \sqrt{3})$ , P là một điểm thuộc $(O; \sqrt{3})$

. Dựng hình thoi OPAB có đường chéo OP, cạnh là 1.

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo, ta có:

OI = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

⇒ AI² = AO² – OI² = 1 – ${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$ = $\frac{1}{4}$ .

⇒ AI = $\frac{1}{2}$ ⇒ AB = 1.

Vậy tam giác AOB đều có cạnh bằng 1.

Giả sử ngược lại, mọi cặp hai điểm có khoảng cách giữa chúng bằng 1 mà đều được tô bằng hai màu khác nhau.

Không mất tính tổng quát, ta giả sử điểm O được tô bằng màu xanh, điểm A được tô màu đỏ và điểm B tô màu vàng.

Bởi vì PA = PB = 1 nên P phải được tô màu xanh.

Với cách lập luận như vậy ta suy ra, tất cả các điểm trên đường tròn $(O; \sqrt{3})$ đều được tô cùng một màu xanh. Mặt khác dễ dàng tìm được trên $(O; \sqrt{3})$ hai điểm mà khoảng cách giữa chúng bằng 1, nên theo giả sử chúng được tô bằng hai màu khác nhau. Vô lý.
Điều vô lý đó chứng tỏ có hai điểm được tô cùng một màu mà khoảng cách giữa chúng bằng 1.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu số có 2 chữ số đều chia hết cho 3?

Xem đáp án

Lời giải

Số có 2 chữ số nhỏ nhất chia hết cho 3 là: 12

Số có 2 chữ số lớn nhất chia hết cho 3 là: 99

Có số số có 2 chữ số chia hết cho 3 là:

(99 – 12) : 3 + 1 = 30 (số)

Đáp số: 30 số.

Câu 2

Chứng minh rằng: . $\frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + ... \frac{1}{100^{2}} < \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + ... \frac{1}{100^{2}} = \frac{1}{4.4} + \frac{1}{5.5} + ... + \frac{1}{100.100} < \frac{1}{3.4} + \frac{1}{4.5} + ... + \frac{1}{99.100}$

Mà $\frac{1}{3.4} + \frac{1}{4.5} + ... + \frac{1}{99.100} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100} = \frac{1}{3} - \frac{1}{100} < \frac{1}{3}$

Vậy $\frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + ... \frac{1}{100^{2}} < \frac{1}{3}$

Câu 3

Cho a + b + c = 0 và a² + b² + c² = 14. Tính a⁴ + b⁴ + c⁴.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm x sao cho x⁴ + 2x³ + 2x² + x + 3 là số chính phương.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 +... + 99 – 100.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một ô tô đã đi 120 km trong ba giờ. Giờ thứ nhất xe đi được $\frac{1}{3}$ quãng đường. Giờ thứ hai xe đi được 40% quãng đường còn lại. Hỏi trong giờ thứ ba xe đi được bao nhiêu km?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số sao cho mỗi số trong đó xuất hiện đúng 1 lần.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT:

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack