Câu hỏi:
30/06/2023 1,162
Mỗi điểm trên mặt phẳng được tô bởi ba màu xanh, đỏ, vàng. Chứng minh rằng tồn tại một đoạn thẳng có 2 đầu mút có cùng màu và khoảng cách giữa chúng bằng 1.
Mỗi điểm trên mặt phẳng được tô bởi ba màu xanh, đỏ, vàng. Chứng minh rằng tồn tại một đoạn thẳng có 2 đầu mút có cùng màu và khoảng cách giữa chúng bằng 1.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Dựng , P là một điểm thuộc
. Dựng hình thoi OPAB có đường chéo OP, cạnh là 1.
Gọi I là giao điểm của hai đường chéo, ta có:
OI =
⇒ AI2 = AO2 – OI2 = 1 – = .
⇒ AI = ⇒ AB = 1.
Vậy tam giác AOB đều có cạnh bằng 1.
Giả sử ngược lại, mọi cặp hai điểm có khoảng cách giữa chúng bằng 1 mà đều được tô bằng hai màu khác nhau.
Không mất tính tổng quát, ta giả sử điểm O được tô bằng màu xanh, điểm A được tô màu đỏ và điểm B tô màu vàng.
Bởi vì PA = PB = 1 nên P phải được tô màu xanh.
Với cách lập luận như vậy ta suy ra, tất cả các điểm trên đường tròn đều được tô cùng một màu xanh. Mặt khác dễ dàng tìm được trên hai điểm mà khoảng cách giữa chúng bằng 1, nên theo giả sử chúng được tô bằng hai màu khác nhau. Vô lý.
Điều vô lý đó chứng tỏ có hai điểm được tô cùng một màu mà khoảng cách giữa chúng bằng 1.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 5:
Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số sao cho mỗi số trong đó xuất hiện đúng 1 lần.
Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số sao cho mỗi số trong đó xuất hiện đúng 1 lần.
Xem đáp án »
30/06/2023
2,720
Câu 6:
Chứng minh n3 + 20n chia hết cho 48 với mọi số n là số tự nhiên chẵn.
Chứng minh n3 + 20n chia hết cho 48 với mọi số n là số tự nhiên chẵn.
Xem đáp án »
30/06/2023
2,455
về câu hỏi!