Câu hỏi:
30/06/2023 1,875
Mỗi điểm trên mặt phẳng được tô bởi ba màu xanh, đỏ, vàng. Chứng minh rằng tồn tại một đoạn thẳng có 2 đầu mút có cùng màu và khoảng cách giữa chúng bằng 1.
Mỗi điểm trên mặt phẳng được tô bởi ba màu xanh, đỏ, vàng. Chứng minh rằng tồn tại một đoạn thẳng có 2 đầu mút có cùng màu và khoảng cách giữa chúng bằng 1.
Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Dựng , P là một điểm thuộc
. Dựng hình thoi OPAB có đường chéo OP, cạnh là 1.
Gọi I là giao điểm của hai đường chéo, ta có:
OI =
⇒ AI2 = AO2 – OI2 = 1 – = .
⇒ AI = ⇒ AB = 1.
Vậy tam giác AOB đều có cạnh bằng 1.
Giả sử ngược lại, mọi cặp hai điểm có khoảng cách giữa chúng bằng 1 mà đều được tô bằng hai màu khác nhau.
Không mất tính tổng quát, ta giả sử điểm O được tô bằng màu xanh, điểm A được tô màu đỏ và điểm B tô màu vàng.
Bởi vì PA = PB = 1 nên P phải được tô màu xanh.
Với cách lập luận như vậy ta suy ra, tất cả các điểm trên đường tròn đều được tô cùng một màu xanh. Mặt khác dễ dàng tìm được trên hai điểm mà khoảng cách giữa chúng bằng 1, nên theo giả sử chúng được tô bằng hai màu khác nhau. Vô lý.
Điều vô lý đó chứng tỏ có hai điểm được tô cùng một màu mà khoảng cách giữa chúng bằng 1.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 6:
Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số sao cho mỗi số trong đó xuất hiện đúng 1 lần.
Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số sao cho mỗi số trong đó xuất hiện đúng 1 lần.
Xem đáp án »
30/06/2023
3,623
Câu 7:
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất biết khi chia cho 11; 17; 29 thì số dư lần lượt là 6; 12; 24.
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất biết khi chia cho 11; 17; 29 thì số dư lần lượt là 6; 12; 24.
Xem đáp án »
30/06/2023
3,502
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận