Câu hỏi:
03/07/2023 5,377Cho B=3 + 32 + 33 + ... + 3120. Chứng minh:
a) B chia hết cho 3;
b) B chia hết cho 4;
c) B chia hết cho 13.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) B = 3 + 32 + 33 + ... + 3120
= 3(1 + 3 + 32 + ... + 3119)
Vì 3 ⋮ 3 Þ3(1 + 3 + 32 + ... + 3119) ⋮ 3
Vậy suy ra B ⋮ 3
b) B = 3 + 32 + 33 + ... + 3120
= (3 + 32) + (33 + 34) +... + (3119 + 3120)
= 3(1 + 3) + 33(1 + 3) +... + 3119(1 + 3)
= 3.4 + 33.4 + ... + 3119.4
= 4(3 + 33 + ... + 3119)
Vì 4 ⋮ 4 Þ 4(3 + 33 + ... + 3119) ⋮ 4
Vậy suy ra B ⋮ 4
c) B = 3 + 32 + 33 + ... + 3120
= (3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36) +... + (3118 + 3119 + 3120)
= 3(1 + 3 + 32) + 34(1 + 3 + 32) + ... + 3118(1 + 3 + 32)
= 3.13 + ... + 3118.13
= 13(3 + 34 + ... + 3118)
Vì 13 ⋮ 13 nên 13(3 + 34 + ... + 3118) ⋮ 13
Vậy suy ra B ⋮ 13
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt có mặt đủ ba chữ số 1,2,3.
Câu 2:
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB, lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho AM < MB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia OM tại S. Đường cao AH của tam giác SAO (H thuộc SO) cắt đường tròn (O) tại D.
1) Chứng minh: SD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
2) Kẻ đường kính DE của đường tròn (O). Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAD. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD và tính độ dài đoạn thẳng AE theo R và r.
3) Cho AM = r. Gọi K là giao điểm của BM và AD. Chứng minh: \(\frac{{M{D^2}}}{6} = KH\,.\,KD\).
Câu 3:
Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a.Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC.
a) Chứng minh \(\frac{{DE}}{{DB}} = \frac{{DB}}{{DC}}\).
b) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB.
c) Tính tổng \(\widehat {AEB} + \widehat {BCD}\) bằng hai cách.
Câu 4:
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kì (E khác A, B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt tại C, D.
a) Chứng minh CD = AC + BD.
b) Vẽ EF vuông góc AB tại F, BE cắt AC tại K. CM: AF.BC = KE.EB.
c) EF cắt CB tại I. CM tam giác AFC đồng dạng với tam giác BFD, suy ra FE là tia phân giác của góc CFD.
d) EA cắt CF tại M. EB cắt DF tại N. CM: M, I, N thẳng hàng.
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC.
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b) Chứng minh MN // (ABCD).
c) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với (AMN).
Câu 6:
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số, trong đó chữ số 4 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần?
về câu hỏi!