Câu hỏi:
03/07/2023 4,395
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kì (E khác A, B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt tại C, D.
a) Chứng minh CD = AC + BD.
b) Vẽ EF vuông góc AB tại F, BE cắt AC tại K. CM: AF.BC = KE.EB.
c) EF cắt CB tại I. CM tam giác AFC đồng dạng với tam giác BFD, suy ra FE là tia phân giác của góc CFD.
d) EA cắt CF tại M. EB cắt DF tại N. CM: M, I, N thẳng hàng.
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kì (E khác A, B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt tại C, D.
a) Chứng minh CD = AC + BD.
b) Vẽ EF vuông góc AB tại F, BE cắt AC tại K. CM: AF.BC = KE.EB.
c) EF cắt CB tại I. CM tam giác AFC đồng dạng với tam giác BFD, suy ra FE là tia phân giác của góc CFD.
d) EA cắt CF tại M. EB cắt DF tại N. CM: M, I, N thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
• Ax và CD là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại C nên CA = CE;
• By và CD là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D nên DB = DE.
Suy ra: AC + BD = CE + DE = CD (đpcm)
b) ΔAEB nội tiếp đường tròn đường kính AB
Þ ΔAEB vuông tại E mà EF là đường cao
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được: AF.AB = AE2 (1)
ΔBAK vuông tại A có AE là đường cao
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được: KE.EB = AE2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AF.AB = KE.EB (đpcm)
c) Ax // By (cùng ^ AB), theo định lí Ta-lét, ta có:
\(\frac{{CE}}{{ED}} = \frac{{CI}}{{IB}} = \frac{{AF}}{{FB}}\)
Mà CE = CA và ED = BD suy ra \(\frac{{AF}}{{FB}} = \frac{{CA}}{{BD}}\)
Lại có \(\widehat {CAF} = \widehat {FBD} = 90^\circ \)
Do đó ΔAFC ᔕ ΔBFD (c.g.c) (đpcm)
d) Ta có: CA = CE; OA = OE nên OC là đường trung trực của AE.
Mà AE ^ EB Þ OC // EB hay OC // BK
Lại có O là trung điểm của BC
Do đó C là trung điểm của AK Þ AC = CK
EF // AK Þ \(\frac{{IE}}{{CK}} = \frac{{BI}}{{BC}} = \frac{{IF}}{{AC}}\)
Mà AC = CK Þ IE = IF
Gọi P = IM Ç Ax; Q = IN Ç By
Ta có: CP // IF \( \Rightarrow \frac{{CP}}{{IF}} = \frac{{MP}}{{MI}}\)
PA // IE \( \Rightarrow \frac{{MP}}{{MI}} = \frac{{AP}}{{IE}}\)
Mà IE = IF Þ CP = MP Þ P là trung điểm của AC.
Chứng minh tương tự ta có Q là trung điểm của BD.
IE // BD \( \Rightarrow \frac{{CI}}{{IB}} = \frac{{CE}}{{ED}} = \frac{{CA}}{{BD}} = \frac{{2CP}}{{2QB}} = \frac{{CP}}{{QB}}\)
và \(\widehat {PCI} = \widehat {QBI}\)
Do đó ΔPCI ᔕ ΔQBI (c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {QIB} + \widehat {PIB} = \widehat {PIC} + \widehat {PIB} = 180^\circ \)
Þ P, I, Q thẳng hàng Þ M, I, N thẳng hàng (đpcm)
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack
Đã bán 189
₫ 135.000
₫ 38.500
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt có mặt đủ ba chữ số 1,2,3.
Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt có mặt đủ ba chữ số 1,2,3.
Xem đáp án »
03/07/2023
22,786
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(−4; 1), B(2; 4), C(2; −2).
a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm của tam giác ABD.
c) Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABCE là hình bình hành.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(−4; 1), B(2; 4), C(2; −2).
a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm của tam giác ABD.
c) Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABCE là hình bình hành.
Xem đáp án »
03/07/2023
16,071
Câu 3:
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB, lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho AM < MB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia OM tại S. Đường cao AH của tam giác SAO (H thuộc SO) cắt đường tròn (O) tại D.
1) Chứng minh: SD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
2) Kẻ đường kính DE của đường tròn (O). Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAD. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD và tính độ dài đoạn thẳng AE theo R và r.
3) Cho AM = r. Gọi K là giao điểm của BM và AD. Chứng minh: \(\frac{{M{D^2}}}{6} = KH\,.\,KD\).
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB, lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho AM < MB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia OM tại S. Đường cao AH của tam giác SAO (H thuộc SO) cắt đường tròn (O) tại D.
1) Chứng minh: SD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
2) Kẻ đường kính DE của đường tròn (O). Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAD. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD và tính độ dài đoạn thẳng AE theo R và r.
3) Cho AM = r. Gọi K là giao điểm của BM và AD. Chứng minh: \(\frac{{M{D^2}}}{6} = KH\,.\,KD\).
Xem đáp án »
03/07/2023
8,521
Câu 4:
Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a.Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC.
a) Chứng minh \(\frac{{DE}}{{DB}} = \frac{{DB}}{{DC}}\).
b) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB.
c) Tính tổng \(\widehat {AEB} + \widehat {BCD}\) bằng hai cách.
Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a.Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC.
a) Chứng minh \(\frac{{DE}}{{DB}} = \frac{{DB}}{{DC}}\).
b) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB.
c) Tính tổng \(\widehat {AEB} + \widehat {BCD}\) bằng hai cách.
Xem đáp án »
03/07/2023
8,347
Câu 5:
Cho B=3 + 32 + 33 + ... + 3120. Chứng minh:
a) B chia hết cho 3;
b) B chia hết cho 4;
c) B chia hết cho 13.
Cho B=3 + 32 + 33 + ... + 3120. Chứng minh:
a) B chia hết cho 3;
b) B chia hết cho 4;
c) B chia hết cho 13.
Xem đáp án »
03/07/2023
7,660
Câu 6:
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số, trong đó chữ số 4 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần?
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số, trong đó chữ số 4 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần?
Xem đáp án »
03/07/2023
7,380
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận