Tìm GTNN của B = 2x2+3y2+4xy − 8x − 2y + 18

B = 2x2 + 3y2 + 4xy − 8x − 2y + 18 Þ 2B = 4x2 + 6y2 + 8xy − 16x − 4y + 36 = (4x2 + 8xy + 4y2) + 2y2 − 16x − 4y + 36 = [(2x + 2y)2 − 2(2x + 2y).4 + 16] + (2y2 + 12y + 18) + 2 = (2x + 2y − 2)2 + 2(y2 + 6y + 9) + 2 = (2x + 2y − 2)2 + 2(y + 3)2 + 2 ≥ 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: [ left { begin{array}{l}2x + 2y - 2 = 0 y + 3 = 0 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}x = 4 y = - 3 end{array} right. ] Vậy GTNN của B là 2 khi x = 4; y =−3.

Câu hỏi:

03/07/2023 3,997

Tìm GTNN của B = 2x²+3y²+4xy − 8x − 2y + 18

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

B = 2x² + 3y² + 4xy − 8x − 2y + 18

Þ 2B = 4x² + 6y² + 8xy − 16x − 4y + 36

= (4x² + 8xy + 4y²) + 2y² − 16x − 4y + 36

= [(2x + 2y)² − 2(2x + 2y).4 + 16] + (2y² + 12y + 18) + 2

= (2x + 2y − 2)² + 2(y² + 6y + 9) + 2

= (2x + 2y − 2)² + 2(y + 3)² + 2 ≥ 2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y - 2 = 0\\y + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = - 3\end{array} \right.\]

Vậy GTNN của B là 2 khi x = 4; y =−3.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt có mặt đủ ba chữ số 1,2,3.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số tự nhiên có 5 chữ số \(\overline {abcde} \;\left( {a \ne b \ne c \ne d \ne e;\;a \ne 0} \right)\)

+) Trường hợp với a là số bất kì kể cả 0

Xếp 3 số 1, 2, 3 vào 3 trong 5 vị trí và sắp xếp có \(A_5^3\) (cách)

Xếp 2 số trong 7 số còn lại vào 2 vị trí còn lại và sắp xếp có \(A_7^2\) (cách)

Suy ra có \(A_5^3\,.\,A_7^2\) số

+) Trường hợp a = 0

Chọn a có 1 cách

Xếp 3 số 1, 2, 3 vào 3 trong 4 vị trí và sắp xếp có \(A_4^3\) (cách)

Xếp 1 số còn lại trong 6 số vào 1 vị trí còn lại có \(C_6^1\) (cách)

Suy ra có \(A_4^3\,.\,C_7^1\) (cách)

Vậy có: \(A_5^3\,.\,A_7^2 - A_4^3\,.\,C_7^1 = 2376\) số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(−4; 1), B(2; 4), C(2; −2).

a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm của tam giác ABD.

c) Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABCE là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ G(x_G; y_G).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{ - 4 + 2 + 2}}{3} = 0\\{y_G} = \frac{{1 + 4 - 2}}{3} = 1\end{array} \right.\).

Vậy tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G(0; 1).

b) Gỉả sử điểm D có tọa độ là D(x_D; y_D)

Vì C là trọng tâm của tam giác ABD nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - 4 + 2 + {x_D}}}{3} = 2\\\frac{{1 + 4 + {y_D}}}{3} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 + 2 + {x_D} = 6\\1 + 4 + {y_D} = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 8\\{y_D} = - 11\end{array} \right.\)

Vậy điểm D có tọa độ là D(8; −11).

c) Gỉả sử điểm D có tọa độ là E(x_E; y_E).

Để tứ giác ABCE là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {EC} \)

\[ \Leftrightarrow \left( {2 + 4;\;4 - 1} \right) = \left( {2 - {x_E};\; - 2 - {y_E}} \right)\]

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - {x_E} = 6\\ - 2 - {y_E} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_E} = - 4\\{y_E} = - 5\end{array} \right.\)

Vậy điểm E có tọa độ là E(−4; −5).

Câu 3