Câu hỏi:
04/07/2023 770
Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6 và AC = 9. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AC = 3NC. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN} \).
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có AC = 3NC. Suy ra \(AN = \frac{2}{3}AC = 6\) và \[\overrightarrow {AN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \].
Tam giác ABC có AM là đường trung tuyến.
Suy ra \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AB} } \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AN} - A{B^2} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} } \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {AB.AN.\cos \widehat {BAC} - A{B^2} + \frac{2}{3}A{C^2} - AC.AB.\cos \widehat {BAC}} \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {AN.\frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AC}} - A{B^2} + \frac{2}{3}A{C^2} - \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{2}} \right)\)
\( = \frac{{26}}{3}\).
Vậy ta chọn phương án A.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai tập hợp A = (m – 1; 5], B = (3; 2020 – 5m) và A, B khác rỗng. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để A \ B = ∅?
Xem đáp án »
04/07/2023
23,494
Câu 2:
Cách xác định cạnh kề, cạnh đối, cạnh huyền trong tam giác vuông.
Xem đáp án »
04/07/2023
12,005
Câu 3:
Cho hàm số y = mx + 3. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất.
Xem đáp án »
04/07/2023
6,153
Câu 4:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = –4x2 + 4mx – m2 + 2 nghịch biến trên (–2; +∞).
Xem đáp án »
04/07/2023
5,034
Câu 5:
Cho đường thẳng d có phương trình y = (m – 1)x + 2. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d là lớn nhất.
Xem đáp án »
04/07/2023
4,242
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B(–2; 3), C(3; 1). Tìm tọa độ điểm A sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Xem đáp án »
04/07/2023
3,849
Câu 7:
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh ∆EAC = ∆EBD.
c) Chứng minh OE là phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh ∆EAC = ∆EBD.
c) Chứng minh OE là phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Xem đáp án »
04/07/2023
3,821
về câu hỏi!