Câu hỏi:
04/07/2023 479
Cho tứ diện OABC có OA vuông góc với (OBC) và OA = OB = 2OC, \(\widehat {BOC} = 60^\circ \). Gọi M là trung điểm của BC. Tính côsin giữa hai đường thẳng OM và AB.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Gọi N là trung điểm của AC.
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó MN // AB và \(MN = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {O{A^2} + O{B^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {4O{C^2} + 4O{C^2}} }}{2} = \sqrt 2 OC\).
Khi đó góc giữa hai đường thẳng OM và AB là góc giữa hai đường thẳng OM và MN và bằng \(\widehat {OMN}\).
Tam giác OAC vuông tại O có ON là đường trung tuyến.
Suy ra \(ON = AN = NC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{\sqrt {O{A^2} + O{C^2}} }}{2} = \frac{{OC\sqrt 5 }}{2}\).
Ta có \(B{C^2} = O{B^2} + O{C^2} - 2OB.OC.\cos \widehat {BOC} = 5O{C^2} - 4O{C^2}.\cos 60^\circ = 3O{C^2}\).
Khi đó \(O{M^2} = \frac{{2\left( {O{B^2} + O{C^2}} \right) - B{C^2}}}{4} = \frac{{2\left( {4O{C^2} + O{C^2}} \right) - 3O{C^2}}}{4} = \frac{{7O{C^2}}}{4}\).
Ta có \(\cos \widehat {OMN} = \frac{{O{M^2} + M{N^2} - O{N^2}}}{{2.OM.MN}} = \frac{{\frac{{7O{C^2}}}{4} + 2O{C^2} - \frac{{5O{C^2}}}{4}}}{{2.\frac{{OC\sqrt 7 }}{2}.\sqrt 2 OC}} = \frac{{5\sqrt {14} }}{{28}}\).
Vậy côsin giữa hai đường thẳng OM và AB bằng \(\frac{{5\sqrt {14} }}{{28}}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai tập hợp A = (m – 1; 5], B = (3; 2020 – 5m) và A, B khác rỗng. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để A \ B = ∅?
Xem đáp án »
04/07/2023
25,155
Câu 2:
Cách xác định cạnh kề, cạnh đối, cạnh huyền trong tam giác vuông.
Xem đáp án »
04/07/2023
13,747
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B(–2; 3), C(3; 1). Tìm tọa độ điểm A sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Xem đáp án »
04/07/2023
8,364
Câu 4:
Cho hàm số y = mx + 3. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất.
Xem đáp án »
04/07/2023
6,461
Câu 5:
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh ∆EAC = ∆EBD.
c) Chứng minh OE là phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh ∆EAC = ∆EBD.
c) Chứng minh OE là phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Xem đáp án »
04/07/2023
5,970
Câu 6:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = –4x2 + 4mx – m2 + 2 nghịch biến trên (–2; +∞).
Xem đáp án »
04/07/2023
5,612
Câu 7:
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CB} = 4\), \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 9\). Tìm AB, AC, BC.
Xem đáp án »
04/07/2023
4,689
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!