Câu hỏi:
04/07/2023 5,659Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với các trục Oy, Ox.
Với x = 0, ta có: y = 2. Suy ra tọa độ A(0; 2).
Với y = 0, ta có: \(x = - \frac{2}{{m - 1}}\). Suy ra tọa độ \(B\left( { - \frac{2}{{m - 1}};0} \right)\).
Kẻ OH vuông góc với AB.
Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d là lớn nhất.
⇔ OH lớn nhất.
⇔ OH2 lớn nhất.
Ta có OA = 2, \[OB = \left| { - \frac{2}{{m - 1}}} \right|\].
Tam giác OAB vuông tại O có OH là đường cao:
\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} = \frac{1}{4} + \frac{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{4} = \frac{{{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 1}}{4}\).
Suy ra \(O{H^2} = \frac{4}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 1}}\).
Ta có: (m – 1)2 + 1 ≥ 1, ∀m.
\( \Rightarrow O{H^2} = \frac{4}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 1}} \le 4,\,\,\forall m\).
Dấu “=” xảy ra ⇔ m = 1.
Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 5:
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh ∆EAC = ∆EBD.
c) Chứng minh OE là phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Câu 6:
Câu 7:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận