Câu hỏi:
04/07/2023 1,801
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d: y = mx – m + 1 (m ≠ 0) lớn nhất.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với các trục Oy, Ox.
Với x = 0, ta có: y = –m + 1. Suy ra tọa độ A(0; –m + 1).
Với y = 0, ta có: \(x = \frac{{m - 1}}{m}\). Suy ra tọa độ \(B\left( {\frac{{m - 1}}{m};0} \right)\).
Kẻ OH vuông góc với AB.
Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d là lớn nhất.
⇔ OH lớn nhất.
Ta có OA = |–m + 1|, \[OB = \left| {\frac{{m - 1}}{m}} \right|\].
Tam giác OAB vuông tại O có OH là đường cao:
\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} + \frac{{{m^2}}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{m^2} + 1}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}\).
Suy ra \(O{H^2} = \frac{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{{{m^2} + 1}}\).
Do đó \(OH = \frac{{\left| {m - 1} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }}\).
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiaxcopki, ta có: \(\frac{{\left| {m - 1} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} \le \sqrt {2.\frac{{{m^2} + 1}}{{{m^2} + 1}}} = \sqrt 2 \).
Dấu “=” xảy ra ⇔ m = –1.
Vậy m = –1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó ta chọn phương án D.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai tập hợp A = (m – 1; 5], B = (3; 2020 – 5m) và A, B khác rỗng. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để A \ B = ∅?
Xem đáp án »
04/07/2023
25,155
Câu 2:
Cách xác định cạnh kề, cạnh đối, cạnh huyền trong tam giác vuông.
Xem đáp án »
04/07/2023
13,749
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B(–2; 3), C(3; 1). Tìm tọa độ điểm A sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Xem đáp án »
04/07/2023
8,365
Câu 4:
Cho hàm số y = mx + 3. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất.
Xem đáp án »
04/07/2023
6,461
Câu 5:
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh ∆EAC = ∆EBD.
c) Chứng minh OE là phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh ∆EAC = ∆EBD.
c) Chứng minh OE là phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Xem đáp án »
04/07/2023
5,972
Câu 6:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = –4x2 + 4mx – m2 + 2 nghịch biến trên (–2; +∞).
Xem đáp án »
04/07/2023
5,612
Câu 7:
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CB} = 4\), \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 9\). Tìm AB, AC, BC.
Xem đáp án »
04/07/2023
4,689
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!