Câu hỏi:
04/07/2023 2,907Cho phương trình mx2 – (2m + 1)x + (m + 1) = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với \(m = \frac{{ - 3}}{5}\).
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luông có nghiệm với mọi giá trị của m.
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm lớn hơn 2.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Thế \(m = \frac{{ - 3}}{5}\) vào phương trình (1) ta được: \(\frac{{ - 3}}{5}{x^2} + \frac{1}{5}x + \frac{2}{5} = 0\).
⇔ –3x2 + x + 2 = 0.
⇔ (3x + 2)(x – 1) = 0.
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + 2 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{2}{3}\\x = 1\end{array} \right.\)
Vậy với \(m = \frac{{ - 3}}{5}\) thì tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ { - \frac{2}{3};1} \right\}\).
b) Ta có ∆ = (2m + 1)2 – 4m(m + 1) = 4m2 + 4m + 1 – 4m2 – 4m = 1 > 0, ∀m.
Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm, với mọi giá trị của m.
c) Hai nghiệm của phương trình (1) là: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{2m + 1 + 1}}{{2m}} = \frac{{m + 1}}{m}\\{x_2} = \frac{{2m + 1 - 1}}{{2m}} = 1\end{array} \right.\)
Vì x2 = 1 < 2 nên để phương trình (1) có nghiệm lớn hơn 2 thì x1 > 2.
Tức là, \(\frac{{m + 1}}{m} > 2\).
\( \Leftrightarrow \frac{{ - m + 1}}{m} > 0\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m + 1 > 0\\m > 0\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l} - m + 1 < 0\\m < 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\m > 0\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}m > 1\\m < 0\end{array} \right.\) (vô lí).
⇔ 0 < m < 1.
Vậy 0 < m < 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 5:
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh ∆EAC = ∆EBD.
c) Chứng minh OE là phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Câu 6:
Câu 7:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận