Cho phương trình mx2 – (2m + 1)x + (m + 1) = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với \(m = \frac{{ - 3}}{5}\).
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luông có nghiệm với mọi giá trị của m.
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm lớn hơn 2.
Cho phương trình mx2 – (2m + 1)x + (m + 1) = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với \(m = \frac{{ - 3}}{5}\).
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luông có nghiệm với mọi giá trị của m.
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm lớn hơn 2.
Quảng cáo
Trả lời:

Lời giải
a) Thế \(m = \frac{{ - 3}}{5}\) vào phương trình (1) ta được: \(\frac{{ - 3}}{5}{x^2} + \frac{1}{5}x + \frac{2}{5} = 0\).
⇔ –3x2 + x + 2 = 0.
⇔ (3x + 2)(x – 1) = 0.
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + 2 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{2}{3}\\x = 1\end{array} \right.\)
Vậy với \(m = \frac{{ - 3}}{5}\) thì tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ { - \frac{2}{3};1} \right\}\).
b) Ta có ∆ = (2m + 1)2 – 4m(m + 1) = 4m2 + 4m + 1 – 4m2 – 4m = 1 > 0, ∀m.
Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm, với mọi giá trị của m.
c) Hai nghiệm của phương trình (1) là: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{2m + 1 + 1}}{{2m}} = \frac{{m + 1}}{m}\\{x_2} = \frac{{2m + 1 - 1}}{{2m}} = 1\end{array} \right.\)
Vì x2 = 1 < 2 nên để phương trình (1) có nghiệm lớn hơn 2 thì x1 > 2.
Tức là, \(\frac{{m + 1}}{m} > 2\).
\( \Leftrightarrow \frac{{ - m + 1}}{m} > 0\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m + 1 > 0\\m > 0\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l} - m + 1 < 0\\m < 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\m > 0\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}m > 1\\m < 0\end{array} \right.\) (vô lí).
⇔ 0 < m < 1.
Vậy 0 < m < 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Giả sử ta có tam giác vuông như hình vẽ.
Với góc α < 90°, ta có b là cạnh kề, a là cạnh đối, h là cạnh huyền.
Với góc β < 90°, ta có a là cạnh kề, b là cạnh đối, h là cạnh huyền.
Tóm lại:
Cạnh huyền là cạnh đối diện góc vuông.
Cạnh kề là cạnh góc vuông kề với góc đó.
Cạnh đối là cạnh góc vuông đối diện với góc đó.
Câu 2
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì A, B khác rỗng nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 5\\3 < 2020 - 5m\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 6\\5m < 2017\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 6\\m < \frac{{2017}}{5}\end{array} \right.\)
⇔ m < 6.
Để A \ B = ∅ thì A ⊂ B.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 \le m - 1\\5 < 2020 - 5m\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 4\\m < 403\end{array} \right.\)
⇔ 4 ≤ m < 403.
So với điều kiện m < 6, ta nhận 4 ≤ m < 6.
Mà m ∈ ℤ nên m ∈ {4; 5}.
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó ta chọn phương án D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.