Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \sqrt {x - m} + \sqrt {2x - m - 1} \) xác định trên (0; +∞).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số đã cho xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - m \ge 0\\2x - m - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge m\\x \ge \frac{{m + 1}}{2}\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Trường hợp 1: \(m \ge \frac{{m + 1}}{2} \Leftrightarrow m \ge 1\).

Khi đó (*) ⇔ x ≥ m.

Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là D = [m; +∞).

Vì vậy hàm số đã cho xác định trên (0; +∞) khi và chỉ khi (0; +∞) ⊂ [m; +∞).

⇔ m ≤ 0 (mâu thuẫn vì m ≥ 1).

Trường hợp 2: \(m \le \frac{{m + 1}}{2} \Leftrightarrow m \le 1\).

Khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge \frac{{m + 1}}{2}\).

Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \left[ {\frac{{m + 1}}{2}; + \infty } \right)\).

Vì vậy hàm số đã cho xác định trên (0; +∞) khi và chỉ khi \(\left( {0; + \infty } \right) \subset \left[ {\frac{{m + 1}}{2}; + \infty } \right)\).

\( \Leftrightarrow \frac{{m + 1}}{2} \le 0 \Leftrightarrow m \le - 1\).

So với điều kiện m ≤ 1, ta nhận m ≤ –1.

Vậy m ≤ –1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án D.