Câu hỏi:
04/07/2023 1,146
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh rằng BE = CD.
b) Chứng minh BE // CD.
c) Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Chứng minh AM = AN.
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh rằng BE = CD.
b) Chứng minh BE // CD.
c) Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Chứng minh AM = AN.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Xét ∆ABE và ∆ADC, có:
AB = AD (giả thiết);
AE = AC (giả thiết);
\(\widehat {BAE} = \widehat {CAD}\) (đối đỉnh).
Do đó ∆ABE = ∆ADC (c.g.c).
Vậy BE = CD (cặp cạnh tương ứng).
b) Ta có \(\widehat {ABE} = \widehat {ADC}\) (do ∆ABE = ∆ADC).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Vậy BE // CD.
c) Ta có M là trung điểm của BE.
Suy ra BE = 2BM.
Chứng minh tương tự, ta được: CD = 2DN.
Mà BE = CD (kết quả câu a).
Suy ra 2BM = 2DN.
Do đó BM = DN.
Xét ∆ABM và ∆ADN, có:
AB = AD (giả thiết);
BM = DN (chứng minh trên);
\(\widehat {ABM} = \widehat {ADN}\) (chứng minh trên).
Do đó ∆ABM = ∆ADN (c.g.c).
Vậy AM = AN (cặp cạnh tương ứng).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai tập hợp A = (m – 1; 5], B = (3; 2020 – 5m) và A, B khác rỗng. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để A \ B = ∅?
Xem đáp án »
04/07/2023
23,410
Câu 2:
Cách xác định cạnh kề, cạnh đối, cạnh huyền trong tam giác vuông.
Xem đáp án »
04/07/2023
11,837
Câu 3:
Cho hàm số y = mx + 3. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất.
Xem đáp án »
04/07/2023
6,131
Câu 4:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = –4x2 + 4mx – m2 + 2 nghịch biến trên (–2; +∞).
Xem đáp án »
04/07/2023
4,959
Câu 5:
Cho đường thẳng d có phương trình y = (m – 1)x + 2. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d là lớn nhất.
Xem đáp án »
04/07/2023
4,223
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B(–2; 3), C(3; 1). Tìm tọa độ điểm A sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Xem đáp án »
04/07/2023
3,699
Câu 7:
Tính diện tích hình thang ABCD, biết AB // CD, \(\widehat D = 90^\circ \), \(\widehat C = 38^\circ \), AB = 3,5 cm, AD = 3,1 cm.
Xem đáp án »
04/07/2023
3,692
về câu hỏi!