04/07/2023 287

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(M = x + 2\sqrt {x - 2} + 2021\).

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Điều kiện: x ≥ 2.

Ta có \(M = x + 2\sqrt {x - 2} + 2021 = x - 2 + 2\sqrt {x - 2} + 1 + 2020 = {\left( {\sqrt {x - 2} + 1} \right)^2} + 2020\).

Ta có \(\sqrt {x - 2} \ge 0,\,\forall x \ge 2\).

\( \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} + 1 \ge 1,\,\forall x \ge 2\).

\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x - 2} + 1} \right)^2} \ge 1,\,\forall x \ge 2\).

\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x - 2} + 1} \right)^2} + 2020 \ge 2021,\,\forall x \ge 2\).

Dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2.

Vậy M_min = 2021 khi và chỉ khi x = 2.

Xem đáp án » 04/07/2023 28,832

Xem đáp án » 04/07/2023 27,636

Xem đáp án » 04/07/2023 16,476

A. a > 0, b < 0, c < 0.

B. a > 0, b < 0, c > 0.

C. a > 0, b > 0, c > 0.

D. a < 0, b < 0, c > 0.

Xem đáp án » 04/07/2023 12,052

Xem đáp án » 04/07/2023 11,290

Xem đáp án » 04/07/2023 8,712

Xem đáp án » 04/07/2023 7,962