Câu hỏi:
04/07/2023 113Cho \(A = \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{{3 - x}} + \frac{3}{{{x^2} - 4x + 3}}} \right):\frac{5}{{{x^2} - 2x - 3}}\)
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A biết 2x2 – x – 1 = 0.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Với x ≠ ± 1, x ≠ 3 ta có:
\(A = \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{{3 - x}} + \frac{3}{{{x^2} - 4x + 3}}} \right):\frac{5}{{{x^2} - 2x - 3}}\)
\( = \left[ {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x - 3}} + \frac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}} \right]:\frac{5}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) - {{\left( {x - 1} \right)}^2} + 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}.\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{5}\)
\( = \frac{{{x^2} - 2x - 3 - {x^2} + 2x - 1 + 3}}{{x - 1}}.\frac{{x + 1}}{5}\)
\( = \frac{{ - 1}}{{x - 1}}.\frac{{x + 1}}{5}\)
\( = \frac{{ - x - 1}}{{5\left( {x - 1} \right)}}\).
Vậy với x ≠ ± 1, x ≠ 3 thì \(A = \frac{{ - x - 1}}{{5\left( {x - 1} \right)}}\).
b) Ta có: 2x2 – x – 1 = 0
Û 2x2 – 2x + x – 1 = 0
Û 2x(x – 1) + (x – 1) = 0
Û (x – 1)(2x + 1) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\2x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = - \frac{1}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Thay \(x = - \frac{1}{2}\) vào biểu thức A ta được:
\(A = \frac{{\frac{1}{2} - 1}}{{5\left( { - \frac{1}{2} - 1} \right)}} = \frac{{\frac{{ - 1}}{2}}}{{5.\frac{{ - 3}}{2}}} = \frac{{ - 1}}{{ - 15}} = \frac{1}{{15}}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Đã bán 1,5k
Đã bán 1,4k
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 5:
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh ∆EAC = ∆EBD.
c) Chứng minh OE là phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Câu 6:
Câu 7:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận