Từ 12 học sinh gồm 5 học sinh giỏi, 4 học sinh khá, 3 học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập 4 nhóm làm 4 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^3.C_9^3.C_6^3.C_3^3\).

Gọi biến cố A: “Nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá”.

Để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá thì:

– Chọn 2 học sinh giỏi và xếp vào 1 trong 4 nhóm thì có \(C_5^2.C_4^1\) cách.

– Xếp 3 học sinh giỏi còn lại vào 3 nhóm còn lại thì có 3! cách.

– Xếp 4 học sinh khá vào 4 nhóm thì có 4! cách.

– Xếp 3 học sinh trung bình thì có 3! cách.

Suy ra \(n\left( A \right) = C_5^2.C_4^1.3!.4!.3!\).

Vì vậy \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_5^2.C_4^1.3!.4!.3!}}{{C_{12}^3.C_9^3.C_6^3.C_3^3}} = \frac{{36}}{{285}}\].

Vậy ta chọn phương án A.