Câu hỏi:
04/07/2023 118
a) Tính giá trị của \(T = C_{2021}^0 + C_{2021}^2 + C_{2021}^4 + ... + C_{2021}^{2020}\).
b) Tính \(S = C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15}\).
a) Tính giá trị của \(T = C_{2021}^0 + C_{2021}^2 + C_{2021}^4 + ... + C_{2021}^{2020}\).
b) Tính \(S = C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15}\).
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Xét khai triển: \({\left( {1 + x} \right)^{2021}} = C_{2021}^0 + C_{2021}^1.x + ... + C_{2021}^{2020}.{x^{2020}} + C_{2021}^{2021}.{x^{2021}}\).
Thay x = 1 vào khai triển trên, ta được:
\({2^{2021}} = C_{2021}^0 + C_{2021}^1 + ... + C_{2021}^{2020} + C_{2021}^{2021}\) (1)
Thay x = –1 vào khai triển trên, ta được:
\(0 = C_{2021}^0 - C_{2021}^1 + C_{2021}^2 - C_{2021}^3 + ... + C_{2021}^{2020} - C_{2021}^{2021}\).
\( \Leftrightarrow C_{2021}^0 + C_{2021}^2 + ... + C_{2021}^{2020} = C_{2021}^1 + C_{2021}^3 + ... + C_{2021}^{2021}\) (2)
Thế (2) vào (1), ta được:
\(2\left( {C_{2021}^0 + C_{2021}^2 + C_{2021}^4 + ... + C_{2021}^{2020}} \right) = {2^{2021}}\).
Vậy T = 22020.
b) Xét khai triển: \({\left( {1 + x} \right)^{15}} = C_{15}^0 + C_{15}^1.x + ... + C_{15}^{15}.{x^{15}}\).
Thay x = 1 vào khai triển trên, ta được: \({2^{15}} = C_{15}^0 + C_{15}^1 + ... + C_{15}^{15}\).
Mà \(C_{15}^0 = C_{15}^{15};\,\,C_{15}^1 = C_{15}^{14};\,\,C_{15}^2 = C_{15}^{13};\,\,...;\,\,C_{15}^7 = C_{15}^8\).
Khi đó \(2\left( {C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15}} \right) = {2^{15}}\).
Vậy S = 214.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai tập hợp A = (m – 1; 5], B = (3; 2020 – 5m) và A, B khác rỗng. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để A \ B = ∅?
Xem đáp án »
04/07/2023
23,411
Câu 2:
Cách xác định cạnh kề, cạnh đối, cạnh huyền trong tam giác vuông.
Xem đáp án »
04/07/2023
11,839
Câu 3:
Cho hàm số y = mx + 3. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất.
Xem đáp án »
04/07/2023
6,132
Câu 4:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = –4x2 + 4mx – m2 + 2 nghịch biến trên (–2; +∞).
Xem đáp án »
04/07/2023
4,961
Câu 5:
Cho đường thẳng d có phương trình y = (m – 1)x + 2. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d là lớn nhất.
Xem đáp án »
04/07/2023
4,224
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B(–2; 3), C(3; 1). Tìm tọa độ điểm A sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Xem đáp án »
04/07/2023
3,700
Câu 7:
Tính diện tích hình thang ABCD, biết AB // CD, \(\widehat D = 90^\circ \), \(\widehat C = 38^\circ \), AB = 3,5 cm, AD = 3,1 cm.
Xem đáp án »
04/07/2023
3,693
về câu hỏi!