a) Tính giá trị của \(T = C_{2021}^0 + C_{2021}^2 + C_{2021}^4 + ... + C_{2021}^{2020}\).
b) Tính \(S = C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15}\).
a) Tính giá trị của \(T = C_{2021}^0 + C_{2021}^2 + C_{2021}^4 + ... + C_{2021}^{2020}\).
b) Tính \(S = C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Xét khai triển: \({\left( {1 + x} \right)^{2021}} = C_{2021}^0 + C_{2021}^1.x + ... + C_{2021}^{2020}.{x^{2020}} + C_{2021}^{2021}.{x^{2021}}\).
Thay x = 1 vào khai triển trên, ta được:
\({2^{2021}} = C_{2021}^0 + C_{2021}^1 + ... + C_{2021}^{2020} + C_{2021}^{2021}\) (1)
Thay x = –1 vào khai triển trên, ta được:
\(0 = C_{2021}^0 - C_{2021}^1 + C_{2021}^2 - C_{2021}^3 + ... + C_{2021}^{2020} - C_{2021}^{2021}\).
\( \Leftrightarrow C_{2021}^0 + C_{2021}^2 + ... + C_{2021}^{2020} = C_{2021}^1 + C_{2021}^3 + ... + C_{2021}^{2021}\) (2)
Thế (2) vào (1), ta được:
\(2\left( {C_{2021}^0 + C_{2021}^2 + C_{2021}^4 + ... + C_{2021}^{2020}} \right) = {2^{2021}}\).
Vậy T = 22020.
b) Xét khai triển: \({\left( {1 + x} \right)^{15}} = C_{15}^0 + C_{15}^1.x + ... + C_{15}^{15}.{x^{15}}\).
Thay x = 1 vào khai triển trên, ta được: \({2^{15}} = C_{15}^0 + C_{15}^1 + ... + C_{15}^{15}\).
Mà \(C_{15}^0 = C_{15}^{15};\,\,C_{15}^1 = C_{15}^{14};\,\,C_{15}^2 = C_{15}^{13};\,\,...;\,\,C_{15}^7 = C_{15}^8\).
Khi đó \(2\left( {C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15}} \right) = {2^{15}}\).
Vậy S = 214.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Giả sử ta có tam giác vuông như hình vẽ.
Với góc α < 90°, ta có b là cạnh kề, a là cạnh đối, h là cạnh huyền.
Với góc β < 90°, ta có a là cạnh kề, b là cạnh đối, h là cạnh huyền.
Tóm lại:
Cạnh huyền là cạnh đối diện góc vuông.
Cạnh kề là cạnh góc vuông kề với góc đó.
Cạnh đối là cạnh góc vuông đối diện với góc đó.
Câu 2
A. 3.
B. 399.
C. 398.
D. 2.
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì A, B khác rỗng nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 5\\3 < 2020 - 5m\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 6\\5m < 2017\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 6\\m < \frac{{2017}}{5}\end{array} \right.\)
⇔ m < 6.
Để A \ B = ∅ thì A ⊂ B.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 \le m - 1\\5 < 2020 - 5m\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 4\\m < 403\end{array} \right.\)
⇔ 4 ≤ m < 403.
So với điều kiện m < 6, ta nhận 4 ≤ m < 6.
Mà m ∈ ℤ nên m ∈ {4; 5}.
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó ta chọn phương án D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. a > 0, b < 0, c < 0.
B. a > 0, b < 0, c > 0.
C. a > 0, b > 0, c > 0.
D. a < 0, b < 0, c > 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo