Khi nhấn một phím trên điện thoại cảm ứng, bàn phím sẽ tạo ra hai âm thuần, kết hợp với nhau để tạo ra âm thanh nhận dạng duy nhất phím. Hình 1.13 cho thấy tần số thấp f₁ và tần số cao f₂ liên quan đến mỗi phím. Nhấn một phím sẽ tạo ra sóng âm y = sin(2πf₁t) + sin(2πf₂t), ở đó t là biến thời gian (tính bằng giây).

a) Tìm hàm số mô hình hóa âm thanh được tạo ra khi nhấn phím 4.

b) Biến đổi công thức vừa tìm được ở câu a về dạng tích của một hàm số sin và một hàm số côsin.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 2. Công thức lượng giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) Quan sát Hình 1.13, ta nhận thấy khi nhấn phím 4, âm thanh được tạo ra có tần số thấp f₁ = 770 Hz và tần số cao f₂ = 1 209 Hz.

Khi đó, hàm số mô hình hóa âm thanh được tạo ra khi nhấn phím 4 là

y = sin(2π . 770t) + sin(2π . 1 209t) hay y = sin(1 540πt) + sin(2 418πt).

b) Ta có:

sin(1 540πt) + sin(2 418πt)

= \(2\sin \frac{{1\,540\pi t + 2\,418\pi t}}{2}\cos \frac{{1\,540\pi t - 2\,418\pi t}}{2}\)

= 2sin(1 979πt) cos(– 439πt)

= 2sin(1 979πt) cos(439πt).

Vậy ta có hàm số y = 2sin(1 979πt) cos(439πt).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, biết:

a) \(\sin a = \frac{1}{3}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \);

b) sin a + cos a = \(\frac{1}{2}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \frac{{3\pi }}{4}\).

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a) Vì \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) nên cos a < 0.

Mặt khác, từ sin² a + cos²a = 1 suy ra

cos a = \( - \sqrt {1 - {{\sin }^2}a} = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Ta có: sin 2a = 2sin a cos a = \(2.\frac{1}{3}.\left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right) = - \frac{{4\sqrt 2 }}{9}\).

\(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a = 1 - 2.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{7}{9}\).

\(\tan 2a = \frac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}} = \frac{{ - \frac{{4\sqrt 2 }}{9}}}{{\frac{7}{9}}} = - \frac{{4\sqrt 2 }}{7}\).

b) Ta có: (sin a + cos a)² = \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {\sin ^2}a + {\cos ^2}a + 2\sin a\cos a = \frac{1}{4}\)

\( \Leftrightarrow 1 + \sin 2a = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \sin 2a = - \frac{3}{4}\).

Vì \(\frac{\pi }{2} < a < \frac{{3\pi }}{4}\) nên \(\pi < 2a < \frac{{3\pi }}{2}\), do đó cos 2a < 0. Mặt khác từ sin²(2a) + cos² (2a) = 1

Suy ra \(\cos 2a = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\left( {2a} \right)} = - \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{3}{4}} \right)}^2}} = - \frac{{\sqrt 7 }}{4}\).

Do đó, \(\tan 2a = \frac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}} = \frac{{ - \frac{3}{4}}}{{ - \frac{{\sqrt 7 }}{4}}} = \frac{3}{{\sqrt 7 }} = \frac{{3\sqrt 7 }}{7}\).

Câu 2

Tính:

a) \(\cos \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right)\), biết \(\sin a = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \);

b) \(\tan \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right)\), biết \(\cos a = - \frac{1}{3}\) và \(\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}\).

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a) Vì \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) nên cos a < 0.

Mặt khác, từ sin² a + cos²a = 1 suy ra

cos a = \( - \sqrt {1 - {{\sin }^2}a} = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}} = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

Ta có: \(\cos \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right)\)\( = \cos a\cos \frac{\pi }{6} - \sin a\sin \frac{\pi }{6}\)

\( = \left( { - \frac{{\sqrt 6 }}{3}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{1}{2} = \frac{{ - \sqrt 6 - 1}}{{2\sqrt 3 }} = - \frac{{\sqrt 3 + 3\sqrt 2 }}{6}\).

b) Vì \(\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}\) nên sin a < 0, do đó \(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} > 0\).

Mặt khác từ \(1 + {\tan ^2}a = \frac{1}{{{{\cos }^2}a}}\)

Suy ra \(\tan a = \sqrt {\frac{1}{{{{\cos }^2}a}} - 1} = \sqrt {\frac{1}{{{{\left( { - \frac{1}{3}} \right)}^2}}} - 1} = 2\sqrt 2 \).

Ta có: \(\tan \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right)\)\( = \frac{{\tan a - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan a\tan \frac{\pi }{4}}}\)\( = \frac{{2\sqrt 2 - 1}}{{1 + 2\sqrt 2 .1}} = \frac{{9 - 4\sqrt 2 }}{7}\).

Câu 3