Câu hỏi:

05/07/2023 2,734

Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 75^\circ \); \(\widehat C = 45^\circ \) và a = BC = 12 cm.

a) Sử dụng công thức \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\) và định lí sin, hãy chứng minh diện tích của tam giác ABC cho bởi công thức

\(S = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}}\).

b) Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác ABC.

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) Định lí sin trong tam giác ABC với BC = a, AC = b và AB = c là: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)

Từ đó suy ra \(b = \frac{{a\sin B}}{{\sin A}}\).

Diện tích tam giác ABC là \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\)\( = \frac{1}{2}a.\frac{{a\sin B}}{{\sin A}}.\sin C = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}}\).

Vậy \(S = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}}\) (đpcm).

b) Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong tam giác ABC).

\( \Rightarrow \widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {75^\circ + 45^\circ } \right) = 60^\circ \).

Ta có: \(S = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}} = \frac{{{{12}^2}\sin 75^\circ \sin 45^\circ }}{{2\sin 60^\circ }}\)

\( = \frac{{144.\frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {75^\circ - 45^\circ } \right) - \cos \left( {75^\circ + 45^\circ } \right)} \right]}}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}\)

\( = \frac{{72\left( {\cos 30^\circ - \cos 120^\circ } \right)}}{{\sqrt 3 }}\)\( = \frac{{72\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \left( { - \frac{1}{2}} \right)} \right)}}{{\sqrt 3 }} = 36 + 12\sqrt 3 \).

Vậy diện tích của tam giác ABC là \(S = 36 + 12\sqrt 3 \) (cm2).

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(A = \frac{{\sin \frac{\pi }{{15}}\cos \frac{\pi }{{10}} + \sin \frac{\pi }{{10}}\cos \frac{\pi }{{15}}}}{{\cos \frac{{2\pi }}{{15}}\cos \frac{\pi }{5} - \sin \frac{{2\pi }}{{15}}\sin \frac{\pi }{5}}}\);

b) \(B = \sin \frac{\pi }{{32}}\cos \frac{\pi }{{32}}\cos \frac{\pi }{{16}}\cos \frac{\pi }{8}\).

Xem đáp án » 05/07/2023 6,838

Câu 2:

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và φ [–π; π] là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình:

\({x_1}\left( t \right) = 2\cos \left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right)\) (cm),

\({x_2}\left( t \right) = 2\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)\) (cm).

Tìm dao động tổng hợp x(t) = x1(t) + x2(t) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.

Xem đáp án » 05/07/2023 6,387

Câu 3:

Chứng minh đẳng thức sau:

sin(a + b) sin(a – b) = sin2 a – sin2 b = cos2 b – cos2 a.

Xem đáp án » 05/07/2023 5,755

Câu 4:

Chứng minh rằng:

a) sin x – cos x = \(\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\);

b) \(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \frac{{1 - \tan x}}{{1 + \tan x}}\,\,\,\)\(\left( {x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,x \ne \frac{{3\pi }}{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Xem đáp án » 05/07/2023 4,312

Câu 5:

Tính:

a) \(\cos \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right)\), biết \(\sin a = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \);

b) \(\tan \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right)\), biết \(\cos a = - \frac{1}{3}\) và \(\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}\).

Xem đáp án » 05/07/2023 3,723

Câu 6:

Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức

B = \[\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{11\pi }}{9}\].

Xem đáp án » 05/07/2023 3,314

Câu 7:

Không dùng máy tính, tính \(\cos \frac{\pi }{8}\).

Xem đáp án » 05/07/2023 2,941

Bình luận


Bình luận