Với mẫu số liệu ghép nhóm cho trong HĐ2, hãy cho biết tứ phân vị thứ nhất Q1 và tứ phân vị thứ ba Q3 thuộc nhóm nào.

Lời giải: Vì n = 21 nên tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy gồm 10 số liệu đầu tiên và chính là trung bình cộng của giá trị ở vị trí thứ 5 và thứ 6, do đó ({Q_1} = frac{{{x_5} + {x_6}}}{2} ), mà x5, x6 thuộc nhóm [5; 10) nên tứ phân vị thứ nhất Q1 thuộc nhóm [5; 10). Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy gồm 10 số liệu nằm bên phải trung vị là dãy x12, x13, ..., x21 nên ({Q_3} = frac{{{x_{16}} + {x_{17}}}}{2} ). Ta có: 3 + 8 + 7 = 18, do đó x16, x17 thuộc nhóm [10; 15) nên tứ phân vị thứ ba Q3 thuộc nhóm [10; 15).

Câu hỏi:

13/07/2024 3,778

Với mẫu số liệu ghép nhóm cho trong HĐ2, hãy cho biết tứ phân vị thứ nhất Q₁ và tứ phân vị thứ ba Q₃ thuộc nhóm nào.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Vì n = 21 nên tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy gồm 10 số liệu đầu tiên và chính là trung bình cộng của giá trị ở vị trí thứ 5 và thứ 6, do đó \({Q_1} = \frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}\), mà x₅, x₆ thuộc nhóm [5; 10) nên tứ phân vị thứ nhất Q₁ thuộc nhóm [5; 10).

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy gồm 10 số liệu nằm bên phải trung vị là dãy x₁₂, x₁₃, ..., x₂₁ nên \({Q_3} = \frac{{{x_{16}} + {x_{17}}}}{2}\). Ta có: 3 + 8 + 7 = 18, do đó x₁₆, x₁₇ thuộc nhóm [10; 15) nên tứ phân vị thứ ba Q₃ thuộc nhóm [10; 15).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu ở bên.

Thời gian

Số học sinh nam

Số học sinh nữ

[4; 5)

6

4

[5; 6)

10

8

[6; 7)

13

10

[7; 8)

9

11

[8; 9)

7

8

a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ.

b) Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a) Trong mỗi khoảng thời gian, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Thời gian	Số học sinh nam	Số học sinh nữ
4,5	6	4
5,5	10	8
6,5	13	10
7,5	9	11
8,5	7	8

Tổng số các bạn nam là n₁ = 6 + 10 + 13 + 9 + 7 = 45.

Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là

\(\overline {{x_1}} = \frac{{6.4,5 + 10.5,5 + 13.6,5 + 9.7,5 + 7.8,5}}{{45}} \approx 6,52\).

Tổng số các bạn nữ là n₂ = 4 + 8 + 10 + 11 + 8 = 41.

Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nữ là

\(\overline {{x_2}} = \frac{{4.4,5 + 8.5,5 + 10.6,5 + 11.7,5 + 8.8,5}}{{41}} \approx 6,77\).

Vì 6,52 < 6,77 nên thời gian ngủ trung bình của các học sinh nam ít hơn các học sinh nữ.

b) Ta có:

Thời gian	Số học sinh nam	Số học sinh nữ	Số học sinh khối 11
[4; 5)	6	4	10
[5; 6)	10	8	18
[6; 7)	13	10	23
[7; 8)	9	11	20
[8; 9)	7	8	15

Tổng số học sinh khối 11 được khảo sát là n = 45 + 41 = 86.

Gọi x₁, x₂, x₃, ..., x₈₆ là thời gian ngủ của các học sinh khối 11 được khảo sát và giả sử dãy này đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{43}} + {x_{44}}}}{2}\).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất Q₁ là x₂₂. Vì x₂₂ thuộc nhóm [5; 6) nên nhóm này chứa Q₁. Do đó, p = 2; a₂ = 5; m₂ = 18; m₁ = 10; a₃ – a₂ = 6 – 5 = 1 và ta có

\({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{86}}{4} - 10}}{{18}}.1 \approx 5,64\).

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ chia mẫu số liệu thành 2 phần, phần dưới chiếm 25% số liệu của mẫu và phần trên chiếm 75% số liệu của mẫu.

Vậy 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất 5,64 giờ.

Câu 2

Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng bên.

Tốc độ v (km/h)

Số lần

150 ≤ v < 155

18

155 ≤ v < 160

28

160 ≤ v < 165

35

165 ≤ v < 170

43

170 ≤ v < 175

41

175 ≤ v < 180

35

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Cỡ mẫu là n = 200.

Gọi x₁, x₂, ..., x₂₀₀là tốc độ giao bóng của vận động viên trong 20 lần giao bóng và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là \(\frac{{{x_{100}} + {x_{101}}}}{2}\). Do 2 giá trị x₁₀₀, x₁₀₁ thuộc nhóm [165; 170) (vì 18 + 28 + 35 + 43 = 124) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, p = 4; a₄ = 165; m₄ = 43; m₁ + m₂ + m₃ = 18 + 28 + 35 = 81; a₅– a₄ = 170 – 165 = 5 và ta có

\({M_e} = 165 + \frac{{\frac{{200}}{2} - 81}}{{43}} \cdot 5 \approx 167,21\).

Câu 3