Bạn Nam quan sát thấy dù cửa ra vào được mở ở vị trí nào thì mép trên của cửa luôn song song với một mặt phẳng cố định. Hãy cho biết đó là mặt phẳng nào và giải thích tại sao.

Lời giải:

+) Mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P) nên mặt phẳng (SAB) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến song song với AB. Vẽ EF // AB (F thuộc SB) thì EF là giao tuyến của (P) và (SAB).

+) Mặt phẳng (SAD) chứa đường thẳng AD song song với mặt phẳng (P) nên mặt phẳng (SAD) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến song song với AD. Vẽ EG // AD (G thuộc SD) thì EG là giao tuyến của (P) và (SAD).

+) Trong mặt phẳng (SCD), qua G vẽ đường thẳng song song với CD cắt SC tại H.

Ta có: GH // CD và CD // AB nên GH // AB, do đó GH nằm trong mặt phẳng (P).

Vì G thuộc SD nên G thuộc mặt phẳng (SCD) và H thuộc SC nên H thuộc mặt phẳng (SCD), do đó GH nằm trong mặt phẳng (SCD).

Vậy GH là giao tuyến của (P) và (SCD).

+) Nối H với F, ta có H thuộc SC nên H thuộc mặt phẳng (SBC). Vì F thuộc SB nên F thuộc mặt phẳng (SBC). Do đó, HF nằm trong mặt phẳng (SBC).

Lại có H và F đều thuộc (P) nên HF nằm trong mặt phẳng (P).

Vậy HF là giao tuyến của (P) và (SBC).

+) Ta có: EF // AB và GH // AB nên EF // GH, do vậy tứ giác EFHG là hình thang.