Câu hỏi:
13/07/2024 466Cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song. Hai đường thẳng phân biệt d và d' cắt ba mặt phẳng lần lượt tại A, B, C và A', B', C' (C khác C'). Gọi D là giao điểm của AC' và (Q) (H.4.48).
a) Các cặp đường thẳng BD và CC', B'D và AA' có song song với nhau không?
b) Các tỉ số \(\frac{{AB}}{{BC}},\,\,\frac{{AD}}{{DC'}}\) và \(\frac{{A'B'}}{{B'C'}}\) có bằng nhau không?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
a) Mặt phẳng (ACC') lần lượt cắt hai mặt phẳng song song (Q) và (R) theo hai giao tuyến BD và CC'. Do đó, BD // CC'.
Mặt phẳng AC'A' lần lượt cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến AA' và B'D. Do đó, B'D // AA'.
b) Xét tam giác ACC' có BD // CC', theo định lý Thalés trong tam giác ta suy ra \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{DC'}}\)
Tương tự, xét tam giác AA'C' có B'D // AA', ta suy ra \(\frac{{AD}}{{DC'}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}}\).
Vậy \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{DC'}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}}\).CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt (P), (Q), (R). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) Nếu (P) chứa một đường thẳng song song với (Q) thì (P) song song với (Q).
b) Nếu (P) chứa hai đường thẳng song song với (Q) thì (P) song song với (Q).
c) Nếu (P) và (Q) song song với (R) thì (P) song song với (Q).
d) Nếu (P) và (Q) cắt (R) thì (P) và (Q) song song với nhau.
Câu 2:
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A'B'C'.
a) Chứng minh rằng tứ giác AGG'A' là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng AGC.A'G'C' là hình lăng trụ.
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
Cho mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (β) (H.4.41).
Nếu (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến c thì hai đường thẳng a và c có song song với nhau hay không, hai đường thẳng b và c có song song với nhau hay không?
về câu hỏi!