Cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song. Hai đường thẳng phân biệt d và d' cắt ba mặt phẳng lần lượt tại A, B, C và A', B', C' (C khác C'). Gọi D là giao điểm của AC' và (Q) (H.4.48).
a) Các cặp đường thẳng BD và CC', B'D và AA' có song song với nhau không?
b) Các tỉ số \(\frac{{AB}}{{BC}},\,\,\frac{{AD}}{{DC'}}\) và \(\frac{{A'B'}}{{B'C'}}\) có bằng nhau không?
Cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song. Hai đường thẳng phân biệt d và d' cắt ba mặt phẳng lần lượt tại A, B, C và A', B', C' (C khác C'). Gọi D là giao điểm của AC' và (Q) (H.4.48).
a) Các cặp đường thẳng BD và CC', B'D và AA' có song song với nhau không?
b) Các tỉ số \(\frac{{AB}}{{BC}},\,\,\frac{{AD}}{{DC'}}\) và \(\frac{{A'B'}}{{B'C'}}\) có bằng nhau không?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) Mặt phẳng (ACC') lần lượt cắt hai mặt phẳng song song (Q) và (R) theo hai giao tuyến BD và CC'. Do đó, BD // CC'.
Mặt phẳng AC'A' lần lượt cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến AA' và B'D. Do đó, B'D // AA'.
b) Xét tam giác ACC' có BD // CC', theo định lý Thalés trong tam giác ta suy ra \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{DC'}}\)
Tương tự, xét tam giác AA'C' có B'D // AA', ta suy ra \(\frac{{AD}}{{DC'}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}}\).
Vậy \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{DC'}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}}\).Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải:
Vì ABC.A'B'C' là hình hình lăng trụ tam giác nên ABB'A' và BCC'B' là các hình bình hành hay cũng là các hình thang.
Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB' nên MN là đường trung bình của hình thang ABB'A', do đó MN // AB, suy ra MN song song với mặt phẳng (ABC).
Tương tự, ta chứng minh được NP // BC, suy ra NP song song với mặt phẳng (ABC).
Mặt phẳng (MNP) chứa hai đường thẳng cắt nhau MN và NP cùng song song với mặt phẳng (ABC) nên hai mặt phẳng (MNP) và (ABC) song song với nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải:
a) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và B'C'. Khi đó ta có MN là đường trung bình của hình bình hành BCC'B', suy ra MN // BB' và MN = BB'.
Do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ tam giác nên AA' // BB' và AA' = BB'.
Từ đó suy ra MN // AA' và MN = AA'. Do đó, AMNA' là hình bình hành.
Suy ra AM // A'N và AM = A'N.
Vì G và G' lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A'B'C' nên \(\frac{{A'G'}}{{A'N}} = \frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).
Do đó, AG = A'G' và AG // A'G'. Từ đó suy ra tứ giác AGG'A' là hình bình hành.
b) Vì tứ giác AGG'A' là hình bình hành nên AA' // GG'.
Tương tự ta chứng minh được CGG'C' là hình bình hành nên CC' // GG'.
Do đó, ba đường thẳng AA', GG' và CC' đôi một song song.
Lại có hai mặt phẳng (AGC) và (A'G'C') song song với nhau.
Vậy AGC.A'G'C' là hình lăng trụ tam giác.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập