Câu hỏi:
13/07/2024 11,960
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AA'.
a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B'C.
b) Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B'C. Tính tỉ số \(\frac{{KB'}}{{KC}}\).
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AA'.
a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B'C.
b) Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B'C. Tính tỉ số \(\frac{{KB'}}{{KC}}\).
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương IV có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) Trong mặt phẳng (ABB'A'), gọi D là giao điểm của PM và BB'.
Vì D thuộc BB' nên D thuộc mặt phẳng (BCC'B'), N thuộc BC nên N thuộc mặt phẳng (BCC'B'), do đó trong mặt phẳng (BCC'B') nối D với N, đường thẳng DN cắt B'C tại K.
Vì D thuộc PM nên D thuộc mặt phẳng (MNP), do đó DN nằm trong mặt phẳng (MNP).
Mà K thuộc DN nên K thuộc mặt phẳng (MNP).
Do vậy, K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B'C.
b) Xét tam giác A'AB có P, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', AB nên PM là đường trung bình của tam giác A'AB, suy ra PM // A'B hay PD // A'B.
Lại có A'P // BD (vì AA' // BB' do nó là các cạnh bên của hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C').
Do đó, tứ giác A'PDB là hình bình hành. Suy ra A'P = BD.
Mà P là trung điểm của AA' nên A'P = \(\frac{1}{2}\)AA', suy ra BD = \(\frac{1}{2}\)AA'.
Lại có AA' = BB' (do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ tam giác).
Từ đó suy ra BD = \(\frac{1}{2}\)BB' (1) ⇒ \[\frac{{BD}}{{B'D}} = \frac{1}{3}\] (2).
Gọi E là trung điểm của B'C. Vì N là trung điểm của BC, do đó EN là đường trung bình của tam giác BB'C, suy ra EN // BB' và EN = \(\frac{1}{2}\)BB' (3).
Từ (1) và (3) suy ra EN = BD (4).
Từ (2) và (4) suy ra \[\frac{{EN}}{{B'D}} = \frac{1}{3}\].
Xét tam giác KDB' có EN // B'D (vì EN // BB'), theo định lí Thalés ta có:
\(\frac{{KE}}{{KB'}} = \frac{{EN}}{{B'D}} = \frac{1}{3}\).
Suy ra KE = \(\frac{1}{3}\)KB' ⇒ KE = \(\frac{1}{2}\)EB'.
Mà EB' = EC (do E là trung điểm của B'C).
Do đó, KE = \[\frac{1}{2}EC\]. Suy ra K là trung điểm của EC. Khi đó KC = \(\frac{1}{2}EC\).
Mà EC = \(\frac{1}{2}\)B'C. Suy ra KC = \[\frac{1}{2}.\frac{1}{2}B'C = \frac{1}{4}B'C\]. Từ đó suy ra KC = \(\frac{1}{3}\)KB'.
Vậy \(\frac{{KB'}}{{KC}} = 3\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Tỉ số \(\frac{{SK}}{{SC}}\) bằng
A. \(\frac{1}{2}\).
B. \(\frac{1}{3}\).
C. \(\frac{1}{4}\).
D. \(\frac{2}{3}\).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Tỉ số \(\frac{{SK}}{{SC}}\) bằng
A. \(\frac{1}{2}\).
B. \(\frac{1}{3}\).
C. \(\frac{1}{4}\).
D. \(\frac{2}{3}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
36,370
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB // CD và AB < CD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng sau:
a) (SAD) và (SBC);
b) (SAB) và (SCD);
c) (SAC) và (SBD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB // CD và AB < CD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng sau:
a) (SAD) và (SBC);
b) (SAB) và (SCD);
c) (SAC) và (SBD).
Xem đáp án »
13/07/2024
28,621
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD.
a) Chứng minh rằng GK // (ABCD).
b) Mặt phẳng chứa đường thẳng GK và song song với mặt phẳng (ABCD) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, E, F. Chứng minh rằng tứ giác MNEF là hình bình hành.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD.
a) Chứng minh rằng GK // (ABCD).
b) Mặt phẳng chứa đường thẳng GK và song song với mặt phẳng (ABCD) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, E, F. Chứng minh rằng tứ giác MNEF là hình bình hành.
Xem đáp án »
13/07/2024
25,077
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Đường thẳng SB song song với mặt phẳng
A. (CDM).
B. (ACM).
C. (ADM).
D. (ACD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Đường thẳng SB song song với mặt phẳng
A. (CDM).
B. (ACM).
C. (ADM).
D. (ACD).
Xem đáp án »
13/07/2024
20,704
Câu 5:
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường thẳng b. Vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b là
A. chéo nhau.
B. cắt nhau.
C. song song.
D. trùng nhau.
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường thẳng b. Vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b là
A. chéo nhau.
B. cắt nhau.
C. song song.
D. trùng nhau.
Xem đáp án »
13/07/2024
15,351
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N sao cho CM = 2SM và BN = 2AN.
a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (ABM) với đường thẳng SD. Tính tỉ số \(\frac{{SK}}{{SD}}\).
b) Chứng minh rằng MN // (SAD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N sao cho CM = 2SM và BN = 2AN.
a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (ABM) với đường thẳng SD. Tính tỉ số \(\frac{{SK}}{{SD}}\).
b) Chứng minh rằng MN // (SAD).
Xem đáp án »
13/07/2024
10,761
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận