Câu hỏi:
12/07/2024 2,949Một bảng giá cước taxi được cho như sau:
|
Giá mở cửa (0,5 km đầu) |
Giá cước các km tiếp theo đến 30 km |
Giá cước từ km thứ 31 |
|
10 000 đồng |
13 500 đồng |
11 000 đồng |
a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển.
b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
a) Gọi x (km, x > 0) là quãng đường khách di chuyển và y (đồng) là số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển x.
Với x ≤ 0,5, ta có y = 10 000.
Với 0,5 < x ≤ 30, ta có: y = 10 000 + 13 500(x – 0,5) hay y = 13 500x + 3 250.
Với x > 30, ta có: y = 10 000 + 13 500 . 29,5 + 11 000(x – 30) hay y = 11 000x + 78 250.
Vậy công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển là
\(y = \left\{ \begin{array}{l}10\,000,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0 < x \le 0,5\\13\,500x + 3\,250,\,\,\,\,\,\,\,\,0,5 < x \le 30\\11\,000x + \,78\,250,\,\,\,\,\,x > 30\end{array} \right.\) .
b) +) Với 0 < x < 0,5 thì y = 10 000 là hàm hằng nên nó liên tục trên (0; 0,5).
+) Với 0,5 < x < 30 thì y = 13500x + 3 250 là hàm đa thức nên nó liên tục trên (0,5; 30).
+) Với x > 30 thì y = 11 000x + 78 250 là hàm đa thức nên nó liên tục trên (30; +∞).
+) Ta xét tính liên tục của hàm số tại x = 0,5 và x = 30.
- Tại x = 0,5, ta có y(0,5) = 10 000;
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{0,5}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{0,5}^ - }} 10\,\,000 = 10\,000\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{0,5}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{0,5}^ + }} \left( {13\,\,500x + 3250} \right)\)= 13 500 . 0,5 + 3 250 = 10 000.
Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{0,5}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{0,5}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,5} y = y\left( {0,5} \right)\) nên hàm số liên tục tại x = 0,5.
- Tại x = 30, ta có: y(30) = 13 500 . 30 + 3 250 = 408 250;
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ - }} \left( {13\,\,500x + 3250} \right)\) = 13 500 . 30 + 3 250 = 408 250;
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ + }} \left( {11\,\,000x + 78\,250} \right)\) = 11 000 . 30 + 78 250 = 408 250.
Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 30} y = y\left( {30} \right)\) nên hàm số liên tục tại x = 30.
Vậy hàm số ở câu a liên tục trên (0; +∞).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
a) \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}\);
b) \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1 + {x^2}\,\,n\^e 'u\,\,x < 1\\4 - x\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x \ge 1\end{array} \right.\).
Câu 3:
Câu 4:
Tìm giá trị của tham số m để hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sin \,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x \ge 0\\ - x + m\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x < 0\end{array} \right.\)
liên tục trên ℝ.
Câu 5:
về câu hỏi!