Câu hỏi:
09/07/2023 435Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) với \({u_n} = \frac{2}{{{3^n}}}.\) Tổng của cấp số nhân này bằng
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 6.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: \({u_1} = \frac{2}{{{3^1}}} = \frac{2}{3}\), \({u_2} = \frac{2}{{{3^2}}} = \frac{2}{9}\), do đó công bội của cấp số nhân là \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{2}{9}:\frac{2}{3} = \frac{1}{3}\).
Khi đó, tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho là \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{1 - \frac{1}{3}}} = 1\).CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho \({u_n} = \frac{{2 + {2^2} + ... + {2^n}}}{{{2^n}}}\). Giới hạn của dãy số (un) bằng
A. 1.
B. 2.
C. – 1.
D. 0.
Câu 2:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {x^2}}}{{\left| x \right|}}\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right)\) bằng
A. 0.
B. 1.
C. +∞.
D. – 1.
Câu 3:
Câu 4:
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{{\sqrt {x + 2} - 3}}{{x - 7}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}\);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2 - x}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\);
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\).
Câu 5:
Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho.
a) \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x}\,\,\,n\^e 'u\,\,x \ne 0\\1\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x = 0\end{array} \right.\) tại điểm x = 0;
b) \(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1 + x\,\,\,n\^e 'u\,\,x < 1\\2 - x\,\,\,n\^e 'u\,\,x \ge 1\end{array} \right.\) tại điểm x = 1.
Câu 6:
Tìm giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát cho bởi công thức sau:
a) \({u_n} = \frac{{{n^2}}}{{3{n^2} + 7n - 2}}\);
b) \({v_n} = \sum\limits_{k = 0}^n {\frac{{{3^k} + {5^k}}}{{{6^k}}}} \);
c) \[{{\rm{w}}_n} = \frac{{\sin \,n}}{{4n}}\].
về câu hỏi!