Phép dời hình cho phép ta thể hiện mối quan hệ giống nhau cả về hình dạng và kích thước giữa các hình. Đối với các hình chỉ giống nhau về hình dạng còn kích thước có thể khác nhau thì sao? Đối tượng toán học nào cho phép ta thể hiện điều đó?

Lời giải:

a) Ảnh của điểm O(0; 0) qua phép biến hình f là O'(3 . 0; – 3 . 0) ≡ O(0; 0).

Ảnh của điểm N(2; 1) qua phép biến hình f là N'(3 . 2; – 3 . 1) = N'(6; – 3).

b) Chọn hai điểm M(x; y), N(z; t) bất kì. Gọi M', N' tương ứng là ảnh của M, N qua phép biến hình f. Khi đó M'(3x; – 3y), N'(3z; – 3t).

Ta có: MN = \(\sqrt {{{\left( {z - x} \right)}^2} + {{\left( {t - y} \right)}^2}} \)

M'N' = \(\sqrt {{{\left( {3z - 3x} \right)}^2} + {{\left( { - 3t - \left( { - 3y} \right)} \right)}^2}} \)\( = \sqrt {9{{\left( {z - x} \right)}^2} + 9{{\left( {t - y} \right)}^2}} \)\( = 3\sqrt {{{\left( {z - x} \right)}^2} + {{\left( {t - y} \right)}^2}} \)

Suy ra M'N' = 3MN.

Vậy phép biến hình f là phép đồng dạng với tỉ số k = 3.