Câu hỏi:
13/07/2024 6,279Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
Cách 1:
Lấy A(0; 5), B(1; 7) thuộc đường thẳng d.
Gọi A', B' tương ứng là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( { - 3;\,4} \right)\).
Khi đó: \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow u \,\,\)và \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow u \). Suy ra A'(– 3; 9) và B'(– 2; 11).
Vì đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( { - 3;\,4} \right)\) nên hai điểm A', B' thuộc đường thẳng d'.
Ta có: \(\overrightarrow {A'B'} = \left( {1;\,2} \right)\), suy ra đường thẳng d' có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2;\, - 1} \right)\).
Phương trình đường thẳng d' là 2(x + 3) – (y – 9) = 0 hay 2x – y + 15 = 0.
Cách 2:
Gọi M(x; y) thuộc đường thẳng d và M'(x'; y') là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( { - 3;\,4} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - x = - 3\\y' - y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' + 3\\y = y' - 4\end{array} \right.\).
Ta có M thuộc ∆ ⇔ 2x – y + 5 = 0 ⇔ 2(x' + 3) – (y' – 4) + 5 = 0 ⇔ 2x' – y' + 15 = 0. Do đó, M'(x'; y') thuộc đường thẳng có phương trình 2x – y + 15 = 0.
Vì đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( { - 3;\,4} \right)\) nên M' thuộc đường thẳng d'.
Vậy phương trình đường thẳng d' là 2x – y + 15 = 0.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x – y – 1 = 0 và hai điểm A(– 1; 2), B(– 3; 4).
a) Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục ∆.
b) Xác định điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận