Câu hỏi:

13/07/2024 1,750

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9. Phép vị tự tâm O(0; 0) với tỉ số k = – 2 biến đường tròn (C) thành đường tròn (C'). Viết phương trình đường tròn (C').

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Ta có (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 hay (x – 1)2 + [y – (– 2)]2 = 32.

Suy ra đường tròn (C) có tâm I(1; – 2) và bán kính R = 3.

Gọi I' và R' lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C'). Vì (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O(0; 0) với tỉ số k = – 2 nên I' là ảnh của I qua phép vị tự tâm O(0; 0) với tỉ số k = – 2 và R' = |– 2|.R = 2 . 3 = 6.

Vì I' là ảnh của I qua phép vị tự V(O, – 2) nên \(\overrightarrow {OI'} = - 2\overrightarrow {OI} \).

Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = - 2{x_I} = - 2.1 = - 2\\{y_{I'}} = - 2{y_I} = - 2.\left( { - 2} \right) = 4\end{array} \right.\] nên I'(– 2; 4).

Vậy phương trình đường tròn (C') là

[x – (– 2)]2 + (y – 4)2 = 62 hay (x + 2)2 + (y – 4)2 = 36.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x – y – 1 = 0 và hai điểm A(– 1; 2), B(– 3; 4).

a) Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục ∆.

b) Xác định điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,915

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0. Viết phương trình của đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm A(3; – 3).

Xem đáp án » 12/07/2024 5,578

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( { - 3;\,4} \right)\).

Xem đáp án » 13/07/2024 2,713

Câu 4:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm M trên nửa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài của tam giác ABM tam giác AMN vuông cân tại M. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên nửa đường tròn thì điểm N luôn thuộc một nửa đường tròn cố định.

Xem đáp án » 13/07/2024 857

Câu 5:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đỉnh B, C cố định còn đỉnh A thay đổi trên đường tròn đó. Vẽ hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng điểm D luôn thuộc một đường tròn cố định.

Xem đáp án » 13/07/2024 777

Câu 6:

Cho đường thẳng d và hai điểm A, B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ d. Hai điểm E, F thay đổi trên d sao cho \(\overrightarrow {EF} \) không đổi. Xác định vị trí của hai điểm E, F để AE + BF nhỏ nhất.

Xem đáp án » 11/07/2023 445

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store