Câu hỏi:
11/07/2023 800Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
Ta có: \(\left| {\overrightarrow {EF} } \right| = m\) (m > 0) không đổi.
Đặt \(\overrightarrow u = \overrightarrow {EF} \) \(\left( {\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 } \right)\), \(\overrightarrow u \) không đổi, khi đó \(\left| {\overrightarrow u } \right| = m\) không đổi.
Gọi G là ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến theo vectơ \( - \overrightarrow u \). Khi đó \(\overrightarrow {BG} = - \overrightarrow u \). Vì B cố định và \(\overrightarrow u \) không đổi nên G cố định. Gọi G' là ảnh của G qua phép đối xứng trục d thì G' cố định.
Gọi giao điểm của AG' và đường thẳng d là E, trên d lấy điểm F thỏa mãn EF = m và \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow u = - \overrightarrow {BG} \) hay \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {GB} \). Khi đó BGEF là hình bình hành nên BF = GE.
Mà G và G' đối xứng nhau qua d nên GE = G'E. Do đó BF = GE = G'E.
Ta có: AE + BF = AE + G'E = AG' (1).
Ta có E và F như trên là hai điểm cần tìm để AE + BF nhỏ nhất.
Thật vậy, gọi E' và F' là 2 điểm trên d, khác E và F sao cho \(\overrightarrow {E'F'} = \overrightarrow u \) và \(\left| {\overrightarrow {E'F'} } \right| = \left| {\overrightarrow u } \right| = m\).
Ta có: AE' + BF' = AE' + GE' = AE' + G'E' > AG' (2) (bất đẳng thức trong tam giác AG'E').
Từ (1) và (2) suy ra AE + BF < AE' + BF'. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x – y – 1 = 0 và hai điểm A(– 1; 2), B(– 3; 4).
a) Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục ∆.
b) Xác định điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận