Câu hỏi:
18/07/2023 695Cho dãy số (un) biết u1 = 2 và \({u_n} = \sqrt {2 + u_{n - 1}^2} \) với mọi n ≥ 2. Viết năm số hạng đầu của dãy số và dự đoán công thức của số hạng tổng quát un.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Năm số hạng đầu của dãy số (un) là: u1 = 2;
\({u_2} = \sqrt {2 + u_1^2} = \sqrt {2 + {2^2}} = \sqrt 6 \);
\({u_3} = \sqrt {2 + u_2^2} = \sqrt {2 + {{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2}} = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \);
\({u_4} = \sqrt {2 + u_3^2} = \sqrt {2 + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {10} \);
\({u_5} = \sqrt {2 + u_4^2} = \sqrt {2 + {{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2}} = \sqrt {12} = 2\sqrt 3 \).
Ta thấy \(2 = \sqrt {2.\left( {1 + 1} \right)} \); \(\sqrt 6 = \sqrt {2.\left( {2 + 1} \right)} \); \(\sqrt 8 = \sqrt {2.\left( {3 + 1} \right)} \);
\(\sqrt {10} = \sqrt {2.\left( {4 + 1} \right)} \); \(\sqrt {12} = \sqrt {2.\left( {5 + 1} \right)} \).
Khi đó dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số (un) là \({u_n} = \sqrt {2\left( {n + 1} \right)} \).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho dãy số (un) biết un = 3n. Số hạng un + 1 bằng:
A. 3n . 3.
B. 3n + 3.
C. 3n + 1.
D. 3(n + 1).
Câu 4:
Với mỗi số nguyên dương n, lấy n + 6 điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn đó để tạo thành các ngôi sao như Hình 1. Gọi un là số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao thì ta được dãy số (un). Tìm công thức của số hạng tổng quát un.
Câu 5:
Trong các dãy số (un) được xác định như sau, dãy số giảm là:
A. \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 1}}\).
B. un = n3.
C. \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\).
D. \({u_n} = \sqrt n \).
Câu 6:
Cho dãy số (un) biết u1 = 2 và \({u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + 1}}{2}\) với mọi n ≥ 2. Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là:
A. 2; 1; \(\frac{3}{2}\).
B. 2; \(\frac{3}{2};\,\,\frac{5}{2}\).
C. 2; \(\frac{3}{2};\,\,\frac{5}{4}\).
D. 2; \(\frac{3}{2}\); 2.
Câu 7:
Cho dãy số (un) biết \({u_n} = \frac{{2{n^2} - 1}}{{{n^2} + 2}}\). Số hạng u10 là:
A. \(\frac{{19}}{{12}}\).
B. \(\frac{{33}}{{34}}\).
C. \(\frac{{199}}{{102}}\).
D. \(\frac{3}{4}\).
về câu hỏi!