Cho dãy số (u_n), biết \({u_n} = \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right)\frac{\pi }{4}} \right]\).

Chứng minh rằng u_{n + 4} = u_n với mọi n ≥ 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Dãy số có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có \({u_{n + 4}} = \sin \left[ {\left( {2.\left( {n + 4} \right) - 1} \right)\frac{\pi }{4}} \right]\)\( = \sin \left[ {\left( {2n + 8 - 1} \right)\frac{\pi }{4}} \right]\)

\( = \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right)\frac{\pi }{4} + 8.\frac{\pi }{4}} \right]\)\( = \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right)\frac{\pi }{4} + 2\pi } \right]\)

\( = \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right)\frac{\pi }{4}} \right] = {u_n}\), \(\forall n \ge 1\).

Vậy u_{n + 4} = u_n với mọi n ≥ 1.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Với mỗi số nguyên dương n, lấy n + 6 điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn đó để tạo thành các ngôi sao như Hình 1. Gọi u_n là số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao thì ta được dãy số (u_n). Tìm công thức của số hạng tổng quát u_n.

Xem đáp án

Lời giải

Ta thấy đường tròn được chia thành n + 6 cung bằng nhau và mỗi cung có số đo bằng \(\left( {\frac{{360}}{{n + 6}}} \right)\begin{array}{*{20}{c}}^\circ \\{}\end{array}\). Do mỗi điểm được nối với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn nên góc ở đỉnh của mỗi ngôi sao là góc nội tiếp chắn n + 6 – 2 . 3 = n cung bằng nhau đó. Suy ra số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao là \({u_n} = \frac{1}{2}.\frac{{360}}{{n + 6}}.n = \frac{{180n}}{{n + 6}}\).

Câu 2

Cho dãy số (u_n) biết u_n = 3ⁿ. Số hạng u_{n + 1} bằng:

A. 3ⁿ . 3.

B. 3ⁿ + 3.

C. 3ⁿ + 1.

D. 3(n + 1).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có u_{n + 1} = 3^{n + 1} = 3ⁿ . 3¹ = 3ⁿ . 3.

Câu 3