Câu hỏi:
18/07/2023 105Cho dãy số (un), biết \({u_n} = \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right)\frac{\pi }{4}} \right]\).
Tính tổng 12 số hạng đầu của dãy số.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Theo câu b) ta có un + 4 = un với mọi n ≥ 1.
Do đó, u1 = u5 = u9, u2 = u6 = u10, u3 = u7 = u11, u4 = u8 = u12.
Tổng 12 số hạng đầu của dãy số là:
u1 + u2 + u3 + u4 + ... + u12 = 3(u1 + u2 + u3 + u4)
= \(3\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{ - \sqrt 2 }}{2} + \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}} \right) = 0\).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Trong các dãy số (un) được xác định như sau, dãy số giảm là:
A. \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 1}}\).
B. un = n3.
C. \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\).
D. \({u_n} = \sqrt n \).
Câu 4:
Cho dãy số (un) biết un = 3n. Số hạng un + 1 bằng:
A. 3n . 3.
B. 3n + 3.
C. 3n + 1.
D. 3(n + 1).
Câu 5:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2{x^2} + 1}}\) có đồ thị (C). Với mỗi số nguyên dương n, gọi An là giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng x = n. Xét dãy số (un), biết un là tung độ của điểm An. Hãy tìm công thức của số hạng tổng quát un.
Câu 6:
Cho dãy số (un), biết \({u_n} = \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right)\frac{\pi }{4}} \right]\).
Chứng minh rằng un + 4 = un với mọi n ≥ 1.
Câu 7:
Cho dãy số (un) biết \({u_n} = \frac{{2{n^2} - 1}}{{{n^2} + 2}}\). Số hạng u10 là:
A. \(\frac{{19}}{{12}}\).
B. \(\frac{{33}}{{34}}\).
C. \(\frac{{199}}{{102}}\).
D. \(\frac{3}{4}\).
về câu hỏi!