Cho dãy số (un) biết \({u_n} = \frac{{an + 2}}{{n + 1}}\) với a là số thực. Tìm a để dãy số (un) là dãy số tăng.
Cho dãy số (un) biết \({u_n} = \frac{{an + 2}}{{n + 1}}\) với a là số thực. Tìm a để dãy số (un) là dãy số tăng.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Dãy số có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \({u_{n + 1}} = \frac{{a\left( {n + 1} \right) + 2}}{{n + 1 + 1}} = \frac{{an + a + 2}}{{n + 2}}\).
Xét \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{an + a + 2}}{{n + 2}} - \frac{{an + 2}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {an + a + 2} \right)\left( {n + 1} \right) - \left( {an + 2} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{a{n^2} + an + an + a + 2n + 2 - a{n^2} - 2an - 2n - 4}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\)\( = \frac{{a - 2}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\).
Để dãy số (un) là dãy số tăng thì un + 1 > un với mọi n ∈ ℕ* hay un + 1 – un > 0 với mọi n ∈ ℕ*, tức là \(\frac{{a - 2}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0\) với mọi n ∈ ℕ*.
Mà n + 2 > 0, n + 1 > 0 với mọi n ∈ ℕ*.
Nên \(\frac{{a - 2}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0\) ⇔ a – 2 > 0 ⇔ a > 2.
Vậy (un) là dãy số tăng khi a > 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta thấy đường tròn được chia thành n + 6 cung bằng nhau và mỗi cung có số đo bằng \(\left( {\frac{{360}}{{n + 6}}} \right)\begin{array}{*{20}{c}}^\circ \\{}\end{array}\). Do mỗi điểm được nối với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn nên góc ở đỉnh của mỗi ngôi sao là góc nội tiếp chắn n + 6 – 2 . 3 = n cung bằng nhau đó. Suy ra số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao là \({u_n} = \frac{1}{2}.\frac{{360}}{{n + 6}}.n = \frac{{180n}}{{n + 6}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có un + 1 = 3n + 1 = 3n . 31 = 3n . 3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập