Chứng minh rằng:

Dãy số (u_n) với \({u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} \) bị chặn dưới;

Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (u_n), biết:

u_n = 3ⁿ – n;

Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (u_n), biết:

Trong các dãy số (u_n) được xác định như sau, dãy số giảm là:

A. \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 1}}\).

B. u_n = n³.

C. \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\).

D. \({u_n} = \sqrt n \).

Cho dãy số (u_n) biết u_n = 3ⁿ. Số hạng u_{n + 1} bằng:

A. 3ⁿ . 3.

B. 3ⁿ + 3.

C. 3ⁿ + 1.

D. 3(n + 1).

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2{x^2} + 1}}\) có đồ thị (C). Với mỗi số nguyên dương n, gọi A_n là giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng x = n. Xét dãy số (u_n), biết u_n là tung độ của điểm A_n. Hãy tìm công thức của số hạng tổng quát u_n.

Cho dãy số (u_n), biết \({u_n} = \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right)\frac{\pi }{4}} \right]\).

Chứng minh rằng u_{n + 4} = u_n với mọi n ≥ 1.

Cho dãy số (u_n) biết \({u_n} = \frac{{2{n^2} - 1}}{{{n^2} + 2}}\). Số hạng u₁₀ là:

A. \(\frac{{19}}{{12}}\).

B. \(\frac{{33}}{{34}}\).

C. \(\frac{{199}}{{102}}\).

D. \(\frac{3}{4}\).