Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈(−10;10) để hàm số y=m2x4−2(4m−1)x2+1 đồng biến trên khoảng (1;+∞) ? A. 7 . B. 16 . C. 15 . D. 6 .

Chọn B Khi m = 0 thì y=2x2+1 đồng biến trên (0;+∞) nên đồng biến trên (1;+∞). Như vậy m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Xét khi m≠0 (lúc đó hệ số m2>0) y'=4 m2x3−4(4 m−1)x,y'=0⇔x=0x2=4m−1 m2. + Nếu 4m−1m2>0, tức là m>14 thì y'=0⇔x1=0x2=4m−1mx3=−4m−1m Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, để hàm số đồng biến trên (1;+∞) thì 4m−1m≤1⇔m>144m−1≤m ⇔m>144m−1≤m2⇔m>14m2−4m+1≥0⇔m>14m≤2−3m≥2+3⇔14<m≤2−3m≥2+3. + Nếu m≤14m≠0 thì y'=0⇔x=0⇒ hàm số đồng biến trên (0;+∞) nên đồng biến trên (1;+∞). Như vậy, hàm số đồng biến trên (1;+∞) khi m≤2−3m≥2+3. Từ đó suy ra có 16 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu hỏi:

22/07/2023 4,683

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 10; 10)$ để hàm số $y = m^{2} x^{4} - 2 (4 m - 1) x^{2} + 1$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ ?

A. 7 .

B. 16 .

C. 15 .

D. 6 .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 2) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Khi m = 0 thì $y = 2 x^{2} + 1$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ nên đồng biến trên $(1; + \infty)$ .

Như vậy m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xét khi $m \neq 0$ (lúc đó hệ số $m^{2} > 0$ ) $y^{'} = 4 m^{2} x^{3} - 4 (4 m - 1) x, y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = \frac{4 m - 1}{m^{2}} . \end{array}$

+ Nếu $\frac{4 m - 1}{m^{2}} > 0$ , tức là $m > \frac{1}{4}$ thì $y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = 0 \\ x_{2} = \frac{\sqrt{4 m - 1}}{m} \\ x_{3} = - \frac{\sqrt{4 m - 1}}{m} \end{array}$

Ta có bảng biến thiên:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc -10 10 để hàm số y = m^2 x^4 - 2(4m-1)x^2 + 1 đồng biến trên khoảng 1 dương vô cùng ? (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, để hàm số đồng biến trên $(1; + \infty)$ thì $\frac{\sqrt{4 m - 1}}{m} \leq 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > \frac{1}{4} \\ \sqrt{4 m - 1} \leq m \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} m > \frac{1}{4} \\ 4 m - 1 \leq m^{2} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} m > \frac{1}{4} \\ m^{2} - 4 m + 1 \geq 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} m > \frac{1}{4} \\ m \leq 2 - \sqrt{3} \\ m \geq 2 + \sqrt{3} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{1}{4} < m \leq 2 - \sqrt{3} \\ m \geq 2 + \sqrt{3} \end{array}$ .

+ Nếu $\{\begin{cases} m \leq \frac{1}{4} \\ m \neq 0 \end{cases}$ thì $y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow$ hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ nên đồng biến trên $(1; + \infty)$ .

Như vậy, hàm số đồng biến trên $(1; + \infty)$ khi $[\begin{array}{l} m \leq 2 - \sqrt{3} \\ m \geq 2 + \sqrt{3} \end{array}$ .

Từ đó suy ra có 16 giá trị nguyên của

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng

40 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Văn học - Ngôn ngữ (có đáp án) - Đề số 1

50 câu 655 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHSP Hà Nội 2

38 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 môn Tiếng Anh có đáp án - Đề số 1

50 câu 271 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHSP TP.Hồ Chí Minh

35 người thi tuần này

Đề thi tham khảo ĐGNL Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh môn Ngữ văn có đáp án - Đề số 5

22 câu 155 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội

22 người thi tuần này

Đề tham khảo ĐGNL ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội 2025 môn Hóa học (có đáp án)

30 câu 22 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực V-SAT

53 người thi tuần này

Đề tham khảo ĐGNL V-SAT môn Toán 2026 (Đề 1)

25 câu 479 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐH Bách Khoa

82 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội 2026-2027 môn Vật lí (có đáp án) - Đề 5

14 câu 82 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh

69 người thi tuần này

(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 5)

120 câu 4.3 K lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội

47 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 41)

235 câu 602 lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD và G là trọng tâm tam giác SBD. Mặt phẳng (MNG) cắt SC tại điểm H. Tính $\frac{SH}{SC}$

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Lời giải

Chọn A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD và G là trọng tâm tam giác SBD. Mặt phẳng (MNG) cắt SC (ảnh 1)

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi $E = MN \cap AC$ . Trong mặt phẳng (SAC), gọi $H = EG \cap SC$ .

Ta có: $\{\begin{array}{l} H \in EG; EG \subset (MNG) \\ H \in SC \end{array} \Rightarrow H = SC \cap (MNG)$ .

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SG và SH .

Ta có $\{\begin{array}{l} IJ / / HG \\ IA / / GE \end{array} \Rightarrow$ A, I, J thẳng hàng. Xét $Δ ACJ$ có $EH//AJ \Rightarrow \frac{CH}{HJ} = \frac{CE}{EA} = 3 \Rightarrow CH = 3 HJ$ .

Lai có SH = 2HJ nên SC = 5HJ. Vậy

\frac{SH}{SC} = \frac{2}{5}

Câu 2

Tiến hành thí nghiệm theo các bước sau:

Bước 1: Cho vào cốc thủy tinh chịu nhiệt khoảng 5 gam mỡ lợn và 10 ml dung dịch NaOH 40%. Bước 2: Đun sôi nhẹ hỗn hợp, liên tục khuấy đều bằng đũa thủy tinh khoảng 30 phút và thỉnh thoảng thêm nước cất để giữ cho thể tích hỗn hợp không đổi. Để nguội hỗn hợp.

Bước 3: Rót thêm vào hỗn hợp 15-20 ml dung dịch NaCl bão hòa nóng, khuấy nhẹ sau đó giữ yên hỗn hợp.

Cho các phát biểu sau:

(a) Sau bước 3 thấy có lớp chất rắn màu trắng nổi lên là glixerol.

(b) Vai trò của dung dịch NaCl bão hòa ở bước 3 là để tách muối natri của axit béo ra khỏi hỗn hợp.

(c) Ở bước 2, nếu không thêm nước cất, hỗn hợp bị cạn khô thì phản ứng thủy phân không xảy ra.

(d) Ở bước 1, nếu thay mỡ lợn bằng dầu dừa thì hiện tượng thí nghiệm sau bước 3 vẫn xảy ra tương tự.

(e) Trong công nghiệp, phản ứng ở thí nghiệm trên được ứng dụng để sản xuất xà phòng và glixerol.

Số phát biểu đúng là

A. 4

B. 5

C. 3

D. 2

Lời giải

Chọn A.

Các phát biểu đúng là: (b), (c), (d), (e).

Phát biểu (a) không đúng vì chất rắn nổi lên là muối của natri với axit béo.

Câu 3

Cho hàm số f(x), hàm số y = f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Bã́t phương trình f(x) > 2x + m (m là tham sô thực) nghiệm đúng với mọi $x \in (0; 2)$ khi và chi khi

A. $m \leq f (2) - 4$

B. $m \leq f (0)$

C. $m < f (0)$

D. $m < f (2) - 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Chiến thắng nào của quân dân miền Nam Việt Nam đã mở ra khả năng đánh bại chiến lược “Chiến tranh cục bộ” (1965 - 1968) của đế quốc Mĩ?

A. Chiến thắng Ấp Bắc

B. Chiến thắng Bình Giã

C. Chiến thắng Vạn Tường

D. Chiến thắng Núi Thành

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2;3-1); N(-1;1) và P(1;m-1;2). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.

A. m = -6

B. m = 0

C. m = -4

D. m = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hàm số $y = f (x^{2} + 4 x) - x^{2} - 4 x$ có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoàng (-5;1) ?

A. 5

B. 4

C. 6

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;10] và $\int_{0}^{10} f (x) d x = 7$ và $\int_{2}^{6} f (x) d x = 3$ . Tính $P = \int_{0}^{2} f (x) d x + \int_{6}^{10} f (x) d x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 10; 10)$ để hàm số $y = m^{2} x^{4} - 2 (4 m - 1) x^{2} + 1$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD và G là trọng tâm tam giác SBD. Mặt phẳng (MNG) cắt SC tại điểm H. Tính $\frac{SH}{SC}$