13/07/2024 255

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9. Khối chóp có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Giải bởi Vietjack

Gọi I là tâm mặt cầu và S.ABCD là hình chóp nội tiếp mặt cầu.

Gọi X là độ dài cạnh SO, M là trung điểm của SD

Ta có: $SI . SO = SM . SD = \frac{1}{2} {SD}^{2} \Rightarrow {SD}^{2} = 2 SI . SO = 18 x$

Suy ra ${OD}^{2} = 18 x - x^{2}$

Thế tích khối chóp S.ABCD bằng

$V = \frac{1}{3} S O S_{A B C D} = \frac{1}{3} x .2. O D^{2} = \frac{2}{3} x (18 x - x^{2}) = \frac{2}{3} x^{2} (18 - x)$

Ta có: $x^{2} (18 - x) = 4 \frac{x}{2} . \frac{x}{2} (18 - x) \leq 4. {(\frac{18}{3})}^{3} = 864$

Vậy thể tích của khối chóp là: $V = \frac{2}{3} .864 = 576$

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án » 22/07/2023 16,315

Xem đáp án » 25/07/2023 10,968

A. $m \leq f (2) - 4$

B. $m \leq f (0)$

C. $m < f (0)$

D. $m < f (2) - 4$

Xem đáp án » 22/07/2023 10,519

A. Chiến thắng Ấp Bắc

B. Chiến thắng Bình Giã

C. Chiến thắng Vạn Tường

D. Chiến thắng Núi Thành

Xem đáp án » 25/07/2023 8,602

Xem đáp án » 22/07/2023 6,570

Xem đáp án » 22/07/2023 5,744

Xem đáp án » 13/07/2024 3,849