Một quả bóng rơi từ một vị trí có động cao 120 cm. Khi chạm đất, nó luôn nảy lên với độ cao bằng một nửa độ cao của lần rơi trước đó.

Gọi u₁ = 120 là độ cao của lần rơi đầu tiên và u₂; u₃; u₄; ...; u_n; ... là độ cao của các lần rơi kế tiếp. Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy (u_n) và tìm điểm đặc biệt của dãy số đó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 3. Cấp số nhân có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $u_{1} = 120$

Vì độ cao sau bằng một nửa độ cao của lần rơi trước đó nên ta có:

$u_{2} = \frac{1}{2} u_{1} = \frac{1}{2} .120 = 60$ ;

$u_{3} = \frac{1}{2} u_{2} = \frac{1}{2} .60 = 30$ ;

$u_{4} = \frac{1}{2} u_{3} = \frac{1}{2} .30 = 15$ ;

$u_{5} = \frac{1}{2} u_{4} = \frac{1}{2} .15 = 7, 5$ .

Điểm đặc biệt của dãy số là:

Dãy số giảm dần và mỗi số hạng sau đều bằng tích của số hạng ngay trước nó với một số q không đổi là $q = \frac{1}{2}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm, cứ mỗi phút số lượng lại tăng lên gấp đôi số lượng đang có. Từ một vi khuẩn ban đầu, hãy tính tổng số vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 20 phút.

Xem đáp án

Lời giải

Số lượng vi khuẩn sau mỗi phút lập thành một cấp số nhân (u_n), với số hạng đầu u₁ = 1, công bội q = 2.

Suy ra số hạng tổng quát u_n = 2^n-1.

Vậy sau 20 phút số lượng vi khuẩn trong ống nghiệm là: u₂₀ = 2¹⁹ (vi khuẩn).

Câu 2

Giả sử một thành phố có dân số năm 2022 là khoảng 2,1 triệu người và tốc độ gia tăng dân số trung bình mỗi năm là 0,75%.

a) Dự đoán dân số của thành phố đó vào năm 2032.

Xem đáp án

Lời giải

Số dân của thành phố qua các năm với tốc độ gia tăng dân số trung bình mỗi năm là 0,75% lập thành một cấp số nhân (u_n) với số hạng đầu là u₁ = 2,1 (ở năm 2022) và công bội q = 1 + 0,75% = 1,0075 có số hạng tổng quát là: u_n = 2,1.(1,0075)^n-1.

a) Dự đoán dân số của thành phố vào năm 2032 là:

u₁₁ = 2,1.(1,0075)¹⁰ ≈ 2,3 triệu người.

Câu 3