Câu hỏi:
11/07/2024 2,383
a) Chỉ ra một chu trình Euler của đồ thị G ở Hình 5. Đồ thị này có đỉnh nào bậc lẻ không?
b) Chỉ ra rằng các đồ thị S và T sau đây không có chu trình Euler. Các đồ thị này có đỉnh bậc lẻ không?
a) Chỉ ra một chu trình Euler của đồ thị G ở Hình 5. Đồ thị này có đỉnh nào bậc lẻ không?

b) Chỉ ra rằng các đồ thị S và T sau đây không có chu trình Euler. Các đồ thị này có đỉnh bậc lẻ không?

Quảng cáo
Trả lời:
a) Một chu trình Euler của đồ thị G là: AB, a, b, BC, CD, DE, EA.
Ta có d(A) = 2; d(B) = 4; d(C) = 2; d(D) = 2; d(E) = 4.
Vậy đồ thị đã cho không có đỉnh nào là đỉnh bậc lẻ.
b) Đồ thị S không có chu trình Euler vì nếu một đường đi bắt đầu và kết thúc tại cùng một đỉnh thì cạnh CD bắt buộc phải đi qua ít nhất hai lần; nếu một đường đi bắt đầu tại đỉnh này và kết thúc tại đỉnh kia thì không được gọi là chu trình.
Tương tự như vậy, đồ thị T không có chu trình Euler.
Đồ thị S có: d(A) = 2; d(B) = 2; d(C) = 3; d(D) = 1. Suy ra đồ thị S có hai đỉnh bậc lẻ là C, D.
Đồ thị T có: d(A) = 3; d(B) = 2; d(C) = 3; d(D) = 2. Suy ra đồ thị T có hai đỉnh bậc lẻ là A, C.
Vậy cả hai đồ thị S và T đều có đỉnh bậc lẻ.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:
Biểu thị mỗi vùng đất bằng một đỉnh, mỗi cây cầu bằng một cạnh nối hai đỉnh, ta được đồ thị như hình vẽ.

Ta thấy d(A) = 5; d(B) = d(C) = d(D) = 3.
Suy ra tất cả các đỉnh của đồ thị trên đều có bậc lẻ.
Do đó đồ thị không có chu trình Euler.
Nói cách khác, không thể bắt đầu từ một điểm nào đó trong thành phố, đi qua khắp các cây cầu, mỗi cầu chỉ đi qua một lần, rồi quay về điểm xuất phát.
Lời giải
a) Đồ thị G:
Ta có d(A) = d(B) = d(C) = d(D) = d(E) = 4.
Vậy đồ thị G có chu trình Euler vì các đỉnh của đồ thị G đều có bậc chẵn.
Chẳng hạn, bắt đầu từ đỉnh A, ta có thể đi theo chu trình Euler: ABECAEDCBDA.
b) Đồ thị H:
Ta có d(A) = d(D) = 4; d(B) = d(C) = 3; d(E) = 2.
Vậy đồ thị H không có chu trình Euler vì hai đỉnh B, C có bậc lẻ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.