Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát u_n cho bởi công thức sau:

a) u_n = 2n² + 1;

b) u_n = \(\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{2n - 1}}\);

c) u_n = \(\frac{{{2^n}}}{n}\);

d) u_n = \({\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\).

Lời giải

a) Ta có: 5 số hạng đầu tiên của dãy (u_n) là: u₁ = 2.1² + 1 = 3; u₂ = 2.2² + 1 = 9; u₃ = 2.3² + 1 = 19; u₄ = 2.4² + 1 = 33; u­₅ = 2.5² + 1 = 51.

b) Ta có 5 số hạng đầu của dãy u_n = \(\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{2n - 1}}\) là:

\({u_1} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^1}}}{{2.1 - 1}} = \frac{{ - 1}}{1} = 1;{u_2} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{{2.2 - 1}} = \frac{1}{3};{u_3} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{{2.3 - 1}} = \frac{1}{5};{u_4} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^4}}}{{2.4 - 1}} = \frac{1}{7};{u_5} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^5}}}{{2.5 - 1}} = - \frac{1}{9}\).

c) Ta có 5 số hàng đầu của dãy u_n = \(\frac{{{2^n}}}{n}\) là:

u₁ = \(\frac{{{2^1}}}{1} = 2\); u₂ = \(\frac{{{2^2}}}{1} = 4\); u₃ = \(\frac{{{2^3}}}{1} = 8\); u₄ = \(\frac{{{2^4}}}{1} = 16\); u₅ = \(\frac{{{2^5}}}{1} = 32\).

d) Ta có 5 số hạng đầu của dãy u_n = \({\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\) là:

u₁ = \({\left( {1 + \frac{1}{1}} \right)^1} = 2\); u₂ = \({\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}\); u₃ = \({\left( {1 + \frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{{64}}{{27}}\); u₄ = \({\left( {1 + \frac{1}{4}} \right)^4} = \frac{{625}}{{256}}\); u₅ = \({\left( {1 + \frac{1}{5}} \right)^5} = \frac{{7776}}{{3125}}\).