Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức sau: a) un = 2n2 + 1; b) un = ( frac{{{{ left( { - 1} right)}^n}}}{{2n - 1}} ); c) un = ( frac{{{2^n}}}{n} ); d) un = ({...

Câu hỏi:

12/07/2024 8,266

Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát u_n cho bởi công thức sau:

a) u_n = 2n² + 1;

b) u_n = $\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{2n - 1}}$ ;

c) u_n = $\frac{{{2^n}}}{n}$ ;

d) u_n = ${\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}$ .

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CD Bài 1. Dãy số có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Ta có: 5 số hạng đầu tiên của dãy (u_n) là: u₁ = 2.1² + 1 = 3; u₂ = 2.2² + 1 = 9; u₃ = 2.3² + 1 = 19; u₄ = 2.4² + 1 = 33; u₅ = 2.5² + 1 = 51.

b) Ta có 5 số hạng đầu của dãy u_n = $\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{2n - 1}}$ là:

${u_1} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^1}}}{{2.1 - 1}} = \frac{{ - 1}}{1} = 1;{u_2} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{{2.2 - 1}} = \frac{1}{3};{u_3} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{{2.3 - 1}} = \frac{1}{5};{u_4} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^4}}}{{2.4 - 1}} = \frac{1}{7};{u_5} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^5}}}{{2.5 - 1}} = - \frac{1}{9}$ .

c) Ta có 5 số hàng đầu của dãy u_n = $\frac{{{2^n}}}{n}$ là:

u₁ = $\frac{{{2^1}}}{1} = 2$ ; u₂ = $\frac{{{2^2}}}{1} = 4$ ; u₃ = $\frac{{{2^3}}}{1} = 8$ ; u₄ = $\frac{{{2^4}}}{1} = 16$ ; u₅ = $\frac{{{2^5}}}{1} = 32$ .

d) Ta có 5 số hạng đầu của dãy u_n = ${\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}$ là:

u₁ = ${\left( {1 + \frac{1}{1}} \right)^1} = 2$ ; u₂ = ${\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}$ ; u₃ = ${\left( {1 + \frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{{64}}{{27}}$ ; u₄ = ${\left( {1 + \frac{1}{4}} \right)^4} = \frac{{625}}{{256}}$ ; u₅ = ${\left( {1 + \frac{1}{5}} \right)^5} = \frac{{7776}}{{3125}}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025

Đã bán 244

₫ 136.000 ₫ 58.000

Hà Nội

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8

Đã bán 211

₫ 119.000 ₫ 45.000

Hà Nội

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Đã bán 1k

₫ 104.000 ₫ 52.000

Hà Nội

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Đã bán 218

₫ 130.000 ₫ 75.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau. Lần đầu chị gửi 100 triệu động. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là 0,5% một tháng. Gọi P_n (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng.

a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng.

b) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng.

c) Dự đoán công thức của P_n tính theo n.

Xem đáp án » 11/07/2024 26,772

Câu 2:

Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (u_n), biết:

a) ${u_n} = \frac{{n - 3}}{{n + 2}}$ ;

b) ${u_n} = \frac{{{3^n}}}{{{2^n}.n!}}$ ;

c) u_n = (– 1)ⁿ.(2ⁿ + 1).

Xem đáp án » 12/07/2024 16,309

Câu 3:

Trong các dãy số (u_n) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

a) u_n = n² + 2;

b) u_n = – 2n + 1;

c) ${u_n} = \frac{1}{{{n^2} + n}}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 14,373

Câu 4:

a) Gọi u_n là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức số hạng tổng quát cho dãy số (u_n).

b) Gọi v_n là tổng diện tích của các hình tô màu ở hàng thứ n trong Hình 2 (mỗi ô vuông nhỏ là một đơn vị diện tích). Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số (v_n).

Xem đáp án » 12/07/2024 8,640

Câu 5:

Chứng minh rằng dãy số (u_n) với ${u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{2{n^2} + 4}}$ là bị chặn.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,640

Câu 6:

Cho dãy số thực dương (u_n). Chứng minh rằng dãy số (u_n) là dãy số tăng khi và chỉ khi $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1$ với mọi n ∈ ℕ^*.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,943

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (un), biết: a) un=n−3n+2un=n−3n+2{u_n} = \frac{{n - 3}}{{n + 2}}; b) un=3n2n.n!un=3n2n.n!{u_n} = \frac{{{3^n}}}{{{2^n}.n!}}; c) un = (– 1)n.(2n + 1).

Trong các dãy số (un) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn? a) un = n2 + 2; b) un = – 2n + 1; c) un=1n2+nun=1n2+n{u_n} = \frac{1}{{{n^2} + n}}.

Chứng minh rằng dãy số (un) với un=n2+12n2+4un=n2+12n2+4{u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{2{n^2} + 4}} là bị chặn.

Cho dãy số thực dương (un). Chứng minh rằng dãy số (un) là dãy số tăng khi và chỉ khi un+1un>1un+1un>1\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1 với mọi n ∈ ℕ*.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (u_n), biết:

a) ${u_n} = \frac{{n - 3}}{{n + 2}}$ ;

b) ${u_n} = \frac{{{3^n}}}{{{2^n}.n!}}$ ;

c) u_n = (– 1)ⁿ.(2ⁿ + 1).

Trong các dãy số (u_n) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

a) u_n = n² + 2;

b) u_n = – 2n + 1;

c) ${u_n} = \frac{1}{{{n^2} + n}}$ .

Chứng minh rằng dãy số (u_n) với ${u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{2{n^2} + 4}}$ là bị chặn.

Cho dãy số thực dương (u_n). Chứng minh rằng dãy số (u_n) là dãy số tăng khi và chỉ khi $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1$ với mọi n ∈ ℕ^*.