Câu hỏi:
11/07/2024 27,224Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau. Lần đầu chị gửi 100 triệu động. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là 0,5% một tháng. Gọi Pn (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng.
a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng.
b) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng.
c) Dự đoán công thức của Pn tính theo n.
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CD Bài 1. Dãy số có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng là:
P1 = 100 + 100.0,5% + 6 = 100,5 + 6 (triệu đồng).
b) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 2 tháng là:
P2 = 100,5 + 6 + (100,5 + 6).0,5% + 6= (100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 = 100,5(1 + 0,5%) + 6.(1 + 0,5%) + 6 (triệu đồng)
Số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng là:
P3 = (100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 + [(100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 ].0,5% + 6
= 100,5.(1 + 0,5%)2 + 6(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6 (triệu đồng).
c) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 4 tháng là:
P4 = (100,5 + 6)(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6 + [(100,5 + 6)(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6]0,5% + 6
= 100,5.(1 + 0,5%)3 + 6.(1 + 0,5%)3 + 6(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6
Số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng là:
Pn = 100,5.(1 + 0,5%)n-1 + 6(1 + 0,5%)n-1 + 6(1 + 0,5%)n-2 + 6.(1 + 0,5%)n-3 + ... + 6 với mọi n ∈ ℕ*.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
a) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1 - 3}}{{n + 1 + 2}} = \frac{{n - 2}}{{n + 3}}\)
Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{n - 2}}{{n + 3}} - \frac{{n - 3}}{{n + 2}} = \frac{{{n^2} - 4 - {n^2} + 9}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{5}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Suy ra un+1 > un
Vì vậy dãy số đa cho là dãy số tăng.
b) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{{3^{n + 1}}}}{{{2^{n + 1}}.\left( {n + 1} \right)!}} = \frac{{{{3.3}^n}}}{{2\left( {n + 1} \right){{.2}^n}.n!}} = \frac{3}{{2\left( {n + 1} \right)}}.{u_n}\)
Vì n ∈ ℕ* nên \(\frac{3}{{2\left( {n + 1} \right)}} < \frac{3}{2}\) suy ra un+1 < un.
Vì vậy dãy số đa cho là dãy số giảm.
c) Ta có: un+1 = (– 1)n+1.(2n+1 + 1)
+) Nếu n chẵn thì un+1 = – (2.2n + 1) và un = 2n + 1. Do đó un+1 < un.
Vì vậy với n chẵn thì dãy số đã cho là dãy giảm.
+) Nếu n lẻ thì un+1 = 2.2n + 1 và un = – (2n + 1). Do đó un+1 > un.
Vì vậy với n chẵn thì dãy số đã cho là dãy tăng.
Lời giải
Lời giải
a) Ta có: n ∈ ℕ* nên n ≥ 1 suy ra n2 + 2 ≥ 3
Do đó un ≥ 3
Vậy dãy số (un) bị chặn dưới bởi 3.
b) Ta có: n ∈ ℕ* nên n ≥ 1 suy ra un = – 2n + 1 ≤ – 1
Do đó un ≤ – 1.
Vậy dãy số (un) bị chặn trên bởi – 1.
c) Ta có: \({u_n} = \frac{1}{{{n^2} + n}} = \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\)
Vì n ∈ ℕ* nên n ≥ 1 suy ra \(\frac{1}{n} > \frac{1}{{n + 1}} \Rightarrow {u_n} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}} > 0\)
Ta lại có: \(\frac{1}{n} \le 1\) và \( - \frac{1}{{n + 1}} \le - \frac{1}{2}\) suy ra \({u_n} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}} \le 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\)
Do đó \(0 < {u_n} \le \frac{1}{2}\)
Vậy dãy số (un) bị chặn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án
10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận