Câu hỏi:
11/07/2024 849
Cho cấp số cộng (un) có số dạng đầu u1, công sai d.
a) So sánh các tổng sau: u1 + un; u2 + un-1; u3 + un-2; ...; un + u1.
b) Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + ... + un. So sánh n(un + u1) với 2Sn.
Cho cấp số cộng (un) có số dạng đầu u1, công sai d.
a) So sánh các tổng sau: u1 + un; u2 + un-1; u3 + un-2; ...; un + u1.
b) Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + ... + un. So sánh n(un + u1) với 2Sn.
Câu hỏi trong đề:
Giải SGK Toán 11 CD Bài 2. Cấp số cộng có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Ta có: u1 + un = u1 + u1 + (n – 1)d = 2u1 + (n – 1)d;
u2 + un-1 = u1 + d + u1 + (n – 1 – 1)d = 2u1 + (n – 1)d;
u3 + un-2 = u1 + 2d + u1 + (n – 2 – 1)d = 2u1 + (n – 1)d;
...
un + u1 = u1 + (n – 1)d + u1 = 2u1 + (n – 1)d.
Ta thấy u1 + un = u2 + un-1 = u3 + un-2 = ... = un + u1.
b) Ta có: 2Sn = 2.(u1 + u2 + u3 + ... + un) = (u1 + un) + (u2 + un-1) + ... + (un + u1)
= 2u1 + (n – 1)d + 2u1 + (n – 1)d + 2u1 + (n – 1)d + ... + 2u1 + (n – 1)d
= 2n.u1 + n(n – 1)d
= n(u1 + u1 + (n – 1)d)
= n(u1 + un).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Khi kí kết hợp đồng lao động đối với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:
Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm, tiền lương được tăng 18 triệu.
Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu.
Nếu là người được tuyển dụng vào doanh nghiệp trên, em sẽ chọn phương án nào khi:
a) Kí hợp đồng lao động 3 năm?
b) Kí hợp đồng lao động 10 năm?
Khi kí kết hợp đồng lao động đối với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:
Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm, tiền lương được tăng 18 triệu.
Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu.
Nếu là người được tuyển dụng vào doanh nghiệp trên, em sẽ chọn phương án nào khi:
a) Kí hợp đồng lao động 3 năm?
b) Kí hợp đồng lao động 10 năm?
Xem đáp án »
12/07/2024
36,627
Câu 2:
Trong các dãy số (un) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu u1 và công sai d.
a) un = 3 – 2n;
b) un = \(\frac{{3n + 7}}{5}\);
c) un = 3n.
Trong các dãy số (un) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu u1 và công sai d.
a) un = 3 – 2n;
b) un = \(\frac{{3n + 7}}{5}\);
c) un = 3n.
Xem đáp án »
12/07/2024
21,834
Câu 3:
Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = – 3, công sai d = 5.
a) Viết công thức của số hạng tổng quát un.
b) Số 492 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên?
c) Số 300 có là số hạng nào của cấp số cộng trên không?
Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = – 3, công sai d = 5.
a) Viết công thức của số hạng tổng quát un.
b) Số 492 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên?
c) Số 300 có là số hạng nào của cấp số cộng trên không?
Xem đáp án »
12/07/2024
11,102
Câu 4:
Chiều cao (đơn vị: centimet) của một đứa trẻ n tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức:
xn = 75 + 5(n – 1).
(Nguồn: https://bibabo.vn)
a) Một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao 3 năm tuổi là bao nhiêu centimet?
b) Dãy số (xn) có là một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên bao nhiêu centimet?
Chiều cao (đơn vị: centimet) của một đứa trẻ n tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức:
xn = 75 + 5(n – 1).
(Nguồn: https://bibabo.vn)
a) Một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao 3 năm tuổi là bao nhiêu centimet?
b) Dãy số (xn) có là một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên bao nhiêu centimet?
Xem đáp án »
12/07/2024
8,083
Câu 5:
Cho cấp số cộng (un) có u1 = \(\frac{1}{3}\) và u1 + u2 + u3 = – 1.
a) Tìm công sai d và viết công thức của số hạng tổng quát un.
b) Số – 67 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên.
c) Số 7 có phải là một số hạng của cấp số cộng trên không?
Cho cấp số cộng (un) có u1 = \(\frac{1}{3}\) và u1 + u2 + u3 = – 1.
a) Tìm công sai d và viết công thức của số hạng tổng quát un.
b) Số – 67 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên.
c) Số 7 có phải là một số hạng của cấp số cộng trên không?
Xem đáp án »
12/07/2024
7,548
Câu 6:
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp cố cộng?
a) 10; – 2; – 14; – 26; – 38;
b) \(\frac{1}{2};\,\,\frac{5}{4};\,\,2;\,\,\frac{{11}}{4};\,\,\frac{7}{2}\);
c) 12; 22; 32; 42; 52;
d) 1; 4; 7; 10; 13.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp cố cộng?
a) 10; – 2; – 14; – 26; – 38;
b) \(\frac{1}{2};\,\,\frac{5}{4};\,\,2;\,\,\frac{{11}}{4};\,\,\frac{7}{2}\);
c) 12; 22; 32; 42; 52;
d) 1; 4; 7; 10; 13.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,141
Câu 7:
Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số (un) với un = 0,3n + 5 với mọi n ≥ 1.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,799
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản (P1)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải (P1)
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao (P1)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
29 câu Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 1 (Có đáp án): Hàm số lượng giác
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)
về câu hỏi!