Giải SGK Toán 11 CD Bài 2. Cấp số cộng có đáp án

Câu 1:

Ruộng bậc thang là một hình thức canh tác có nhiều ở khu vực Tây Bắc và Đông Bắc Việt Nam. Hình ảnh ruộng bậc thang thể hiện nét đẹp văn hóa, là công trình nghệ thuật độc đáo của đồng bào vùng cao phía Bắc. Ruộng bậc thang ở một số nơi đã trở thành những địa chỉ tham quan du lịch đầy hấp dẫn của du khách trong nước và quốc tế.

Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất nằm ở độ cao 1 250 m so với mực nước biểu, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,2 m.

Hỏi thửa ruộng ở bậc thứ 10 có độ cao là bao nhiêu so với mực nước biển?

Câu 2:

Cho dãy số – 2; 3; 8; 13; 18; 23; 28. Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.

Câu 3:

Cho (u_n) là cấp số cộng u₁ = – 7, u₂ = – 2. Viết năm số hạng đầu của cấp số cộng đó.

Câu 4:

Cho dãy số (u_n) với u_n = – 5n + 7 (n ≥ 1). Dãy (u_n) có là cấp số cộng không? Vì sao?

Câu 5:

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁, công sai d.

a) Viết năm số hạng đầu của cấp số cộng theo u₁ và d.

b) Dự đoán công thức tính u_n theo u₁ theo d.

Câu 6:

Hãy giải bài toán trong phần mở đầu.

Câu 7:

Cho cấp số cộng (u_n) có số dạng đầu u₁, công sai d.

a) So sánh các tổng sau: u₁ + u_n; u₂ + u_n-1­; u₃ + u_n-2; ...; u_n + u₁.

b) Đặt S_n = u₁ + u₂ + u₃ + ... + u_n. So sánh n(u_n + u₁) với 2S_n.

Câu 8:

Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cấp số cộng sau:

a) 3; 1; – 1; ... với n = 10;

b) 1,2; 1,7; 2,2; ... với n = 15.

Câu 9:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp cố cộng?

a) 10; – 2; – 14; – 26; – 38;

b) \(\frac{1}{2};\,\,\frac{5}{4};\,\,2;\,\,\frac{{11}}{4};\,\,\frac{7}{2}\);

c) 1²; 2²; 3²; 4²; 5²;

d) 1; 4; 7; 10; 13.

Câu 10:

Trong các dãy số (u_n) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu u₁ và công sai d.

a) u_n = 3 – 2n;

b) u_n = \(\frac{{3n + 7}}{5}\);

c) u_n = 3ⁿ.

Câu 11:

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = – 3, công sai d = 5.

a) Viết công thức của số hạng tổng quát u_n.

b) Số 492 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên?

c) Số 300 có là số hạng nào của cấp số cộng trên không?

Câu 12:

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 4, u₂ = 1. Tính u₁₀.

Câu 13:

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = \(\frac{1}{3}\) và u₁ + u₂ + u₃ = – 1.

a) Tìm công sai d và viết công thức của số hạng tổng quát u­_n.

b) Số – 67 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên.

c) Số 7 có phải là một số hạng của cấp số cộng trên không?

Câu 14:

Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số (u_n) với u_n = 0,3n + 5 với mọi n ≥ 1.

Câu 15:

Câu 16:

Khi kí kết hợp đồng lao động đối với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:

Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm, tiền lương được tăng 18 triệu.

Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu.

Nếu là người được tuyển dụng vào doanh nghiệp trên, em sẽ chọn phương án nào khi:

a) Kí hợp đồng lao động 3 năm?

b) Kí hợp đồng lao động 10 năm?