Câu hỏi:
12/07/2024 4,441Cho cấp số nhân (un). Tìm số hạng đầu u1, công bội q trong mỗi trường hợp sau:
a) u6 = 192 và u7 = 384;
b) u1 + u2 + u3 = 7 và u5 – u2 = 14.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Ta có u6 = u1.q5 = 192 và u7 = u1.q6 = 384
Xét: \(\frac{{{u_6}}}{{{u_7}}} = \frac{{{u_1}{q^5}}}{{{u_1}.{q^6}}} = \frac{1}{q} = \frac{{192}}{{384}} = \frac{1}{2}\)
Suy ra: u1 = \(192:{\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} = 6144\).
Vậy cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 6 144 và công bội \(q = \frac{1}{2}\).
b) Ta có: u1 + u2 + u3 = u1 + u1.q + u1.q2 = 7
⇔ u1(1 + q + q2) = 7
Và u5 – u2 = u1.q4 – u1.q = 14
⇔ u1q(q3 – 1) = 14
Suy ra: \(\frac{{{u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right)}}{{{u_1}q\left( {{q^3} - 1} \right)}} = \frac{7}{{14}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right)}}{{{u_1}q\left( {q - 1} \right)\left( {1 + q + {q^2}} \right)}} = \frac{7}{{14}}\)
⇔ 2 = q(q – 1)
⇔ q2 – q – 2 = 0
⇔ q = 2 hoặc q = – 1.
Với q = 2 thì u1 = 1.
Với q = – 1 thì u1 = 7.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = – 5, công sai d = 4. Công thức của số hạng tổng quát un là:
A. un = – 5 + 4n;
B. un = – 1 – 4n;
C. un = – 5 + 4n2;
D. un = – 9 + 4n.
Câu 3:
Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?
A. un = sinn;
B. un = n.(– 1)n;
C. \({u_n} = \frac{1}{n}\);
D. un = 2n+1.
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Cho dãy số (un) được xác định bởi: \({u_1} = \frac{1}{3}\) và un = 3un-1 với mọi n ≥ 2. Số hạng thứ năm của dãy số (un) là:
A. 27;
B. 9;
C. 81;
D. 243.
về câu hỏi!