Giải SGK Toán 11 CD Bài tập cuối chương II có đáp án

Cho dãy số (u_n) được xác định bởi: \({u_1} = \frac{1}{3}\) và u_n = 3u_n-1 với mọi n ≥ 2. Số hạng thứ năm của dãy số (u_n) là:

A. 27;

B. 9;

C. 81;

D. 243.

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

A. 21; – 3; – 27; – 51; – 75;

B. \(\frac{1}{2};\,\,\frac{5}{4};\,\,2;\,\,\frac{{11}}{4};\,\,\frac{{15}}{4}\);

C. \(\sqrt 1 ;\sqrt 2 ;\sqrt 3 ;\sqrt 4 ;\sqrt 5 \);

D. \(\frac{1}{{20}};\,\,\frac{1}{{30}};\,\,\frac{1}{{40}};\,\,\frac{1}{{50}};\,\,\frac{1}{{60}}\).

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = – 5, công sai d = 4. Công thức của số hạng tổng quát u_n là:

A. u_n = – 5 + 4n;

B. u_n = – 1 – 4n;

C. u_n = – 5 + 4n²;

D. u_n = – 9 + 4n.

Tổng 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên tính từ 1 là:

A. 10 000;

B. 10 100;

C. 20 000;

D. 20 200.

Trong các dãy số (u_n) cho bằng phương pháp truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. Dãy số (u_n) được xác định bởi: u₁ = 1 và u_n = u_{n – 1­}(n – 1) với mọi n ≥ 2;

B. Dãy số (u_n) được xác định bởi: u­₁ = 1 và u_n = 2u_n-1 + 1 với mọi n ≥ 2;

C. Dãy số (u_n) được xác định bởi: u₁ = 1 và u_n = \(u_{n - 1}^2\) với mọi n ≥ 2;

D. Dãy số (u_n) được xác định bởi: u₁ = 3 và u_n = \(\frac{1}{3}\)u_n-1 với mọi n ≥ 2.

Cho cấp số nhân (u_n) có u_n = – 1, công bội \(q = - \frac{1}{{10}}\). Khi đó \(\frac{1}{{{{10}^{2\,017}}}}\) là số hạng thứ:

A. 2 016;

B. 2 017;

C. 2 018;

D. 2 019.

Trong các dãy số (u_n) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?

A. u_n = sinn;

B. u_n = n.(– 1)ⁿ;

C. \({u_n} = \frac{1}{n}\);

D. u_n = 2ⁿ⁺¹.

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của mỗi dãy số (u_n­) sau, biết số hạng tổng quát:

a) \({u_n} = \frac{{{n^2}}}{{n + 1}}\);

b) \({u_n} = \frac{2}{{{5^n}}}\);

c) u_n = (– 1)ⁿ.n².

Cho cấp số cộng (u_n). Tìm số hạng đầu u₁, công sai d trong mỗi trường hợp sau:

a) u₂ + u₅ = 42 và u₄ + u₉ = 66;

b) u₂ + u₄ = 22 và u₁.u₅ = 21.

Cho cấp số nhân (u_n). Tìm số hạng đầu u₁, công bội q trong mỗi trường hợp sau:

a) u₆ = 192 và u₇ = 384;

b) u₁ + u₂ + u₃ = 7 và u₅ – u₂ = 14.