Câu hỏi:

13/07/2024 442

Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề không bằng nhau. Tia phân giác của các góc A và B cắt nhau tại E. Tia phân giác của các góc C và D cắt nhau tại F. Gọi G là giao điểm của AE và DF, H là giao điểm của BE và CF. Chứng minh:

GH // CD;

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề Chứng minh: GH // CD (ảnh 1)

Do ABCD là hình chữ nhật nên \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDA} = 90^\circ \)

Mà AE, BE, CF, DF lần lượt là các tia phân giác của các \(\widehat {BAD},\widehat {ABC},\widehat {BCD},\widehat {ADC}\)

Suy ra \(\widehat {DAE} = \widehat {EAB} = \widehat {ABE} = \widehat {EBC} = \widehat {BCF} = \widehat {FCD} = \widehat {CDF} = \widehat {FDA} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ {\rm{.\;}}\)

Xét ∆ADG có: \(\widehat {ADG} + \widehat {AGD} + \widehat {GAD} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {AGD} = 180^\circ - \left( {\widehat {ADG} + \widehat {GAD}} \right) = 180^\circ - \left( {45^\circ + 45^\circ } \right) = 90^\circ \)

Do đó ∆ADG vuông cân tại G

Chứng minh tương tự các tam giác EAB, FCD, HBC đều là tam giác vuông cân.

Xét ∆GAD và ∆HBC có:

\(\widehat {GAD} = \widehat {GDA} = \widehat {HBC} = \widehat {HCB} = 45^\circ \), cạnh AD = BC (do ABCD là hình chữ nhật)

Do đó ∆GAD = ∆HBC (g.c.g).

Suy ra GD = HC (hai cạnh tương ứng).

FD = FC, suy ra FG = FH.

∆GFH có: \(\widehat {GFH} = 90^\circ \) và FG = FH

Do đó, tam giác FGH vuông cân tại F. Suy ra \(\widehat {FGH} = 45^\circ \).

Ta có: \(\widehat {FGH} = \widehat {CDF} = 45^\circ \)\(\widehat {FGH},\widehat {CDF}\) nằm ở vị trí đồng vị nên GH // CD.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD. Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuông ABEF và ADGH (Hình 26).

Cho hình bình hành ABCD. Ở phía ngoài hình Chứng minh AC vuông góc HF (ảnh 1)

Chứng minh:

AC HF.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,320

Câu 2:

Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho BC = CK. Từ điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia DC tại E. Gọi F là trung điểm của BE.

Chứng minh các tứ giác BOCF và BDKE đều là hình vuông.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,051

Câu 3:

Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi F, H lần lượt là trung điểm của BG, CG.

Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác EFHD là hình vuông.

Xem đáp án » 13/07/2024 942

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD có AB = 12 cm. Trên cạnh CD lấy điểm E sao cho DE = 5 cm. Tia phân giác của góc BAE cắt BC tại F. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = DE.

Tính độ dài BF.

Xem đáp án » 13/07/2024 743

Câu 5:

Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi F, H lần lượt là trung điểm của BG, CG.

Tứ giác EFHD là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án » 13/07/2024 673

Câu 6:

Cho hình vuông ABCD có AB = 12 cm. Trên cạnh CD lấy điểm E sao cho DE = 5 cm. Tia phân giác của góc BAE cắt BC tại F. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = DE.

Chứng minh AE = AM = FM.

Xem đáp án » 13/07/2024 617

Câu 7:

Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh CD và điểm F thuộc tia đối của tia BC sao cho BF = DE.

Chứng minh tam giác AEF là tam giác vuông cân.

Xem đáp án » 13/07/2024 569

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store