Câu hỏi:

13/07/2024 802

Cho hình bình hành ABCD. Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuông ABEF và ADGH (Hình 26).

Chứng minh:

DHAF = DADC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 Cánh Diều Hình vuông có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình bình hành ABCD. Ở phía ngoài Chứng minh tan giác HAF = ta giác ADC (ảnh 2)

Gọi K là giao điểm của AC và HF.

Do ABEF và ADGH đều là hình vuông nên \(\widehat {BAF} = \widehat {DAH} = 90^\circ \), AF = AB, AH = AD.

Do ABCD là hình bình hành nên AB = DC

Mà AF = AB nên AF = DC.

Ta có: \(\widehat {HAF} + \widehat {FAB} + \widehat {DAB} + \widehat {DAH} = 360^\circ \)

Mà \(\widehat {BAF} = \widehat {DAH} = 90^\circ \) nên \(\widehat {HAF} + \widehat {DAB} = 360^\circ - \left( {90^\circ + 90^\circ } \right) = 180^\circ \) (1)

Hình bình hành ABCD có AB // DC nên \(\widehat {ADC} + \widehat {DAB} = 180^\circ \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {HAF} = \widehat {ADC}\).

Xét ∆HAF và ∆ADC có:

AH = AD, \(\widehat {HAF} = \widehat {ADC}\), AF = DC

Suy ra DHAF = DADC (c.g.c).

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bình hành ABCD. Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuông ABEF và ADGH (Hình 26).

Chứng minh:

AC ⊥ HF.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \(\widehat {HAK} + \widehat {DAH} + \widehat {DAC} = \widehat {CAK} = 180^\circ \) và \(\widehat {DAH} = 90^\circ \) nên \(\widehat {HAK} + \widehat {DAC} = 90^\circ \).

Mà \(\widehat {AHF} = \widehat {DAC}\) (vì DHAF = DADC chứng minh câu a), suy ra \(\widehat {HAK} + \widehat {AHF} = 90^\circ \).

Trong tam giác AHK, ta có: \(\widehat {AKH} + \widehat {HAK} + \widehat {AHF} = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat {AKH} = 180^\circ - \left( {\widehat {HAK} + \widehat {AHF}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).

Vậy AK ⊥ HK hay AC ⊥ HF.

Câu 2

Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho BC = CK. Từ điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia DC tại E. Gọi F là trung điểm của BE.

Chứng minh các tứ giác BOCF và BDKE đều là hình vuông.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC Chứng minh các tứ giác BOCF và BDKE đều là hình vuông (ảnh 1)

• Tứ giác ABCD là hình vuông suy ra \(\widehat {ACB} = 45^\circ ,OB = OC,\widehat {BOC} = \widehat {DOC} = 90^\circ \).

Do BE // AC suy ra \(\widehat {OBF} = \widehat {DOC}\) (hai góc đồng vị) và \(\widehat {CBE} = \widehat {ACB} = 45^\circ \) (hai góc so le trong).

Xét ∆DBC vuông tại C có: \(\widehat {CDB} + \widehat {CBD} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {CDB} = 90^\circ - \widehat {CBD} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \)

Xét ∆BCE vuông tại C có: \(\widehat {CBE} + \widehat {CEB} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {CBE} = 90^\circ - \widehat {CBE} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \)

Do đó \(\widehat {CDB} = \widehat {BEC} = 45^\circ \)

Tam giác BDE có: \(\widehat {DBE} = \widehat {DBC} + \widehat {CBE} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \) và \(\widehat {CDB} = \widehat {BEC} = 45^\circ \)

Suy ra tam giác BDE vuông cân tại B nên BD = BE

Tam giác BCE vuông tại C có \(\widehat {CBE} = \widehat {CEB} = 45^\circ \), suy ra nên là tam giác vuông cân tại C. Do đó BC = EC

Xét ∆BCF và ∆ECF có:

BC = EC, BF = EF (do F là trung điểm của BE), cạnh CF chung

Do đó ∆BCF = ∆ECF (c.c.c). Suy ra \(\widehat {BFC} = \widehat {EFC} = 90^\circ \).

Tứ giác BOCF có \(\widehat {BOC} = \widehat {OBF} = \widehat {BFC} = 90^\circ \) nên BOCF là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật BOCF có OB = OC nên BOCF là hình vuông.

• Ta có: BC = CD và BC = CE nên CD = CE.

Tứ giác BDKE có hai đường chéo BK và DE cắt nhau tại trung điểm C của mỗi đường nên BDKE là hình bình hành.

Hình bình hành BDKE có \(\widehat {DBE} = 90^\circ \) nên BDKE là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật BDKE có BD = BE nên BDKE là hình vuông.

Câu 3