Câu hỏi:
13/07/2024 551Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh CD và điểm F thuộc tia đối của tia BC sao cho BF = DE.
Chứng minh tam giác AEF là tam giác vuông cân.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Do ABCD là hình vuông nên AB = AD, \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC} = \widehat {BAD} = 90^\circ \)
Mà \(\widehat {ABC} + \widehat {ABF} = 180^\circ \) nên \(\widehat {ABF} = 180^\circ - \widehat {ABC} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)
Xét ∆ADE và ∆ABF có:
\(\widehat {ADE} = \widehat {ABF} = 90^\circ \), AD = AB, DE = BF
Do đó ∆ADE = ∆ABF (c.g.c).
Suy ra AE = AF và \(\widehat {DAE} = \widehat {BAF}\).
Từ đó ta có \(\widehat {DAE} + \widehat {BAE} = \widehat {BAF} + \widehat {BAE}\)
Hay \(\widehat {BAD} = \widehat {EAF}\). Do đó \(\widehat {EAF} = 90^\circ \).
Tam giác AEF có \(\widehat {EAF} = 90^\circ \), AE = AF nên tam giác AEF vuông cân tại A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD. Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuông ABEF và ADGH (Hình 26).
Chứng minh:
AC ⊥ HF.
Câu 2:
Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho BC = CK. Từ điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia DC tại E. Gọi F là trung điểm của BE.
Chứng minh các tứ giác BOCF và BDKE đều là hình vuông.
Câu 3:
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi F, H lần lượt là trung điểm của BG, CG.
Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác EFHD là hình vuông.
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD có AB = 12 cm. Trên cạnh CD lấy điểm E sao cho DE = 5 cm. Tia phân giác của góc BAE cắt BC tại F. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = DE.
Tính độ dài BF.
Câu 5:
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi F, H lần lượt là trung điểm của BG, CG.
Tứ giác EFHD là hình gì? Vì sao?
Câu 6:
Cho hình vuông ABCD có AB = 12 cm. Trên cạnh CD lấy điểm E sao cho DE = 5 cm. Tia phân giác của góc BAE cắt BC tại F. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = DE.
Chứng minh AE = AM = FM.
về câu hỏi!