2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

13/07/2024 1,992

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x + 2}}{{4x - 5}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CD Bài 2. Giới hạn của hàm số có đáp án !!

Bắt đầu thi Lưu câu hỏi

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x + 2}}{{4x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {3 + \frac{2}{x}} \right)}}{{4 - \frac{5}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3 + \frac{2}{x}}}{{4 - \frac{5}{x}}} = \frac{3}{4}\).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Xem thêm »
  1. Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
  2. Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
  3. Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
  4. Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x.

a) Tính chi phí trung bình \(\overline C \left( x \right)\) để sản xuất một sản phẩm.

b) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline C \left( x \right)\) và cho biết ý nghĩa của kết quả.

Lời giải

Lời giải

a) Chi phí trung bình \(\overline C \left( x \right)\) để sản xuất một sản phẩm là:

\(\overline C \left( x \right) = \frac{{50{\rm{ }}000{\rm{ }} + {\rm{ }}105x}}{x}\) (sản phẩm).

b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline C \left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{50{\rm{ }}000{\rm{ }} + {\rm{ }}105x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( {\frac{{50{\rm{ }}000}}{x}{\rm{ }} + {\rm{ }}105} \right)}}{x}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{50{\rm{ }}000}}{x}{\rm{ }} + {\rm{ }}105} \right) = 105\).

Ý nghĩa: Khi số sản phẩm sản xuất ra ngày càng nhiều thì chi phí trung bình chỉ tối đa là 105 nghìn đồng.

Câu 2

Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được \(N\left( t \right) = \frac{{50t}}{{t + 4}}\left( {t \ge 0} \right)\) bộ phận mỗi ngày sau t ngày đào tạo. Tính \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } N\left( t \right)\) và cho biết ý nghĩa của kết quả.

Lời giải

Lời giải

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } N\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{50t}}{{t + 4}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{50t}}{{t\left( {1 + \frac{4}{t}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{50}}{{1 + \frac{4}{t}}} = 50\).

Ý nghĩa: Tối đa một nhân viên chỉ có thể lắp được 50 bộ phận mỗi ngày.

Câu 3

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 3}}\);

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết rằng hàm số f(x) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 5\). Trong trường hợp này có tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) hay không? Giải thích.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{9x + 1}}{{3x - 4}}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{7x - 11}}{{2x + 3}}\);

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}\);

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}\);

e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \frac{1}{{x - 6}}\);

f) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {7^ + }} \frac{1}{{x - 7}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {x^2}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số f(x) = x2 – 1, g(x) = x + 1.

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\) và so sánh với \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]\) và so sánh với \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)\).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]\) và so sánh với \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)\).

e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) và so sánh với \(\frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »
Hỏi bài tập
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

🔥 Đề thi HOT:

  1. 1656 người thi tuần này

    10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
  2. 615 người thi tuần này

    Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
  3. 586 người thi tuần này

    Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
  4. 252 người thi tuần này

    Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
  5. 218 người thi tuần này

    12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
  6. 167 người thi tuần này

    38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
  7. 142 người thi tuần này

    10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)
  8. 133 người thi tuần này

    33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?