Câu hỏi:

13/07/2024 4,788

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{4} + 4 m x^{3} + 3 (m + 1) x^{2} + 1$ có cực tiểu mà không có cực đại.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 3) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: 3

Ta có: $y^{'} = 4 x^{3} + 12 {mx}^{2} + 6 (m + 1) x$

TH1: m = -1, ta có: $y^{'} = 4 x^{3} - 12 x^{2} = 4 x^{2} (x - 3)$ .

Bảng xét dấu

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x4 + 4mx3 + 3 m + 1 x^2 + 1 có cực tiểu mà không có cực đại. (ảnh 1)

Hàm số có 1 cực tiểu duy nhất.

TH2: $m \neq - 1$ . Ta có: $y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 2 x^{2} + 6 m x + 3 m + 3 = 0 (*) \end{array}$ .

Để hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu thì phương trình (*) không có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow {(3 m)}^{2} - 2 (3 m + 3) \leq 0 \Leftrightarrow \frac{1 - \sqrt{7}}{2} \leq m \leq \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$ .

Vậy

m \in [\frac{1 - \sqrt{7}}{3}; \frac{1 + \sqrt{7}}{3}] \cup {- 1}

. Có 3 giá trị nguyên m là

{- 1; 0; 1}

thỏa mãn.

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm SC. Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (AGM). Tính $\frac{KS}{KD}$ .

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 05/08/2023 14,789

Câu 2:

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được tính theo công thức $c (t) = \frac{t}{t^{2} + 1} (mg / L)$ . Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

Xem đáp án » 13/07/2024 14,381

Câu 3:

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = e^{x}$ , y = 0, x = 0 và x = ln4. Đường thẳng x = k (0 < k < ln4) chia (H) thành hai phần có diện tích là $S_{1}, S_{2}$ và như hình vẽ bên. Biết với $k = \ln \frac{a}{b}$ thì $S_{1} = S_{2}$ . Tính a + b.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,919

Câu 4:

Cho cấp số cộng (U_n) có số hạng tổng quát u_n = 1 - 3n. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

A. -59048

B. -59049

C. -155

D. -310

Xem đáp án » 05/08/2023 5,768

Câu 5:

Một bệnh nhân điều trị băng đồng vị phóng xạ, dùng tia y để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu là $Δ t = 20$ phút, đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi $Δ t ≪ T$ ) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Do bệnh mới ở giai đoạn đầu nên lịch hẹn cụ thể của bệnh nhân với bác sĩ như sau:

Thời gian: 8h ngày 2/4/2021

Phương pháp điều trị: Chiếu phóng xạ

Thời gian: 8h ngày 2/5/2021

Phương pháp điều trị: Chiếu phóng xạ

Thời gian: 8h ngày 2/6/2021

Phương pháp điều trị: Chiếu phóng xạ

Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia y như lần đầu?

A. 28,2 phút.

B. 22,2 phút.

C. 26,2 phút.

D. 24,2 phút.

Xem đáp án » 05/08/2023 5,202

Câu 6:

Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc v(t) (m/s), có gia tốc $a (t) = v^{'} (t) = \frac{3}{t + 1} (m / s^{2})$ . Biết vận tốc của ô tô tại giây thứ 6 bằng 6 (m/s). Tính vận tốc của ô tô tại giây thứ 20 .

A. v = 3ln3

B. v = 14

C. v = 3ln3 + 6

D. v = 26

Xem đáp án » 05/08/2023 4,912

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{4} + 4 m x^{3} + 3 (m + 1) x^{2} + 1$ có cực tiểu mà không có cực đại.

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm SC. Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (AGM). Tính $\frac{KS}{KD}$ .

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = e^{x}$ , y = 0, x = 0 và x = ln4. Đường thẳng x = k (0 < k < ln4) chia (H) thành hai phần có diện tích là $S_{1}, S_{2}$ và như hình vẽ bên. Biết với $k = \ln \frac{a}{b}$ thì $S_{1} = S_{2}$ . Tính a + b.

Cho cấp số cộng (U_n) có số hạng tổng quát u_n = 1 - 3n. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc v(t) (m/s), có gia tốc $a (t) = v^{'} (t) = \frac{3}{t + 1} (m / s^{2})$ . Biết vận tốc của ô tô tại giây thứ 6 bằng 6 (m/s). Tính vận tốc của ô tô tại giây thứ 20 .

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Thời gian: 8h ngày 2/4/2021	Phương pháp điều trị: Chiếu phóng xạ
Thời gian: 8h ngày 2/5/2021	Phương pháp điều trị: Chiếu phóng xạ
Thời gian: 8h ngày 2/6/2021	Phương pháp điều trị: Chiếu phóng xạ

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x4+4mx3+3( m+1)x2+1 có cực tiểu mà không có cực đại.

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm SC. Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (AGM). Tính KSKD.

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y=ex, y = 0, x = 0 và x = ln4. Đường thẳng x = k (0 < k < ln4) chia (H) thành hai phần có diện tích là S1, S2 và như hình vẽ bên. Biết với k=lnab thì S1=S2. Tính a + b.

Cho cấp số cộng (Un) có số hạng tổng quát un = 1 - 3n. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc v(t) (m/s), có gia tốc a(t)=v'(t)=3t+1 m/s2. Biết vận tốc của ô tô tại giây thứ 6 bằng 6 (m/s). Tính vận tốc của ô tô tại giây thứ 20 .

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{4} + 4 m x^{3} + 3 (m + 1) x^{2} + 1$ có cực tiểu mà không có cực đại.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm SC. Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (AGM). Tính $\frac{KS}{KD}$ .

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = e^{x}$ , y = 0, x = 0 và x = ln4. Đường thẳng x = k (0 < k < ln4) chia (H) thành hai phần có diện tích là $S_{1}, S_{2}$ và như hình vẽ bên. Biết với $k = \ln \frac{a}{b}$ thì $S_{1} = S_{2}$ . Tính a + b.

Cho cấp số cộng (U_n) có số hạng tổng quát u_n = 1 - 3n. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc v(t) (m/s), có gia tốc $a (t) = v^{'} (t) = \frac{3}{t + 1} (m / s^{2})$ . Biết vận tốc của ô tô tại giây thứ 6 bằng 6 (m/s). Tính vận tốc của ô tô tại giây thứ 20 .