Câu hỏi:

07/08/2023 890

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ có đồ thị (C). Xét các điểm A, B thay đổi thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của các tiếp tuyến tại A, B với trục tung. Có bao nhiêu điểm A có hoành độ là số nguyên dương sao cho $E F < 2020$ .

A. 11

B. 7

C. 10

D. 8

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 11) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hàm số có tập xác định là R.

$y^{'} = 3 x^{2} - 3$ .

Gọi $A (a; a^{3} - 3 a + 1)$ và $B (b; b^{3} - 3 b + 1)$ .

Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại A là $k_{A} = 3 a^{2} - 3$ .

Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại B là $k_{B} = 3 b^{2} - 3$ .

Vì tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau

$\Rightarrow k_{A} = k_{B} \Leftrightarrow 3 a^{2} - 3 = 3 b^{2} - 3 \Leftrightarrow a^{2} = b^{2} \Leftrightarrow a = \pm b$ .

Do A, B phân biệt nên $a = - b \Rightarrow B (- a; - a^{3} + 3 a + 1)$ .

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A là

$d_{1} : y = (3 a^{2} - 3) (x - a) + a^{3} - 3 a + 1.$

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại B là

$d_{2} : y = (3 a^{2} - 3) (x + a) - a^{3} + 3 a + 1.$

E là giao điểm của d1 với trục tung $\Rightarrow E (0; - 2 a^{3} + 1)$ .

F là giao điểm của d2 với trục tung $\Rightarrow F (0; 2 a^{3} + 1)$ .

Khi đó $E F = 4 |a^{3}|$ .

Theo giả thiết ta có $4 |a^{3}| < 2020 \Leftrightarrow |a^{3}| < 505 \Leftrightarrow - \sqrt[3]{505} < a < \sqrt[3]{505}$ .

Vì a là số nguyên dương nên $a \in {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng

40 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Văn học - Ngôn ngữ (có đáp án) - Đề số 1

50 câu 655 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHSP Hà Nội 2

38 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 môn Tiếng Anh có đáp án - Đề số 1

50 câu 271 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHSP TP.Hồ Chí Minh

35 người thi tuần này

Đề thi tham khảo ĐGNL Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh môn Ngữ văn có đáp án - Đề số 5

22 câu 155 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội

22 người thi tuần này

Đề tham khảo ĐGNL ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội 2025 môn Hóa học (có đáp án)

30 câu 22 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực V-SAT

53 người thi tuần này

Đề tham khảo ĐGNL V-SAT môn Toán 2026 (Đề 1)

25 câu 479 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐH Bách Khoa

82 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội 2026-2027 môn Vật lí (có đáp án) - Đề 5

14 câu 82 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh

69 người thi tuần này

(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 5)

120 câu 4.3 K lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội

47 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 41)

235 câu 602 lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G1,G2 lần lượt là trọng tâm của $Δ A B C$ và $Δ S B C$ . Khi đó

A. $G_{1} G_{2} / / (S A B)$

B. $G_{1} G_{2} / / (S B D)$ .

G_{1} G_{2} / / (S C D)

G_{1} G_{2} / / (S B C)

Lời giải

Gọi I là trung điểm cạnh đáy BC. Xét $Δ S A I$ , ta có: $\frac{I G_{1}}{I A} = \frac{I G_{2}}{I S} = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow G_{1} G_{2} / / S A$

Do đó: $\{\begin{array}{l} G_{1} G_{2} \subset (S A B) \\ G_{1} G_{2} / / S A \\ S A \subset (S A B) \end{array} \Rightarrow G_{1} G_{2} / / (S A B)$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1;-1) và bán kính R = 5. Biết rằng đường thẳng (d): 3x -4y +8 = 0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. AB = 4

B. AB = 3

C. AB = 8

D. AB = 6

Lời giải

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1;-1) và bán kính R = 5. Biết rằng đường thẳng (d): 3x -4y +8 = 0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB. (ảnh 1)

Khoảng cách từ tâm / đến đường thẳng d bằng $d (I, d) = \frac{| 3 + 4 + 8 |}{5} = 3$ .

Áp dụng công thức $R^{2} = d^{2} (I, d) + \frac{A B^{2}}{4}$ ta có

$5^{2} = 3^{2} + \frac{A B^{2}}{4} \Rightarrow \frac{A B^{2}}{4} = 4^{2} \Rightarrow A B = 8$

Câu 3

Khí hậu Đông Nam Á biển đảo chủ yếu là

A. cận xích đạo và cận nhiệt đới.

B. nhiệt đới gió mùa và khí hậu xích đạo.

C. nhiệt đới gió mùa và ôn đới gió mùa.

D. nhiệt đới gió mùa và cận nhiệt đới.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ỏ bên đây ?

y = {(\frac{1}{3})}^{x}

y = 3^{x}

y = {(\sqrt{2})}^{x}

y = {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho phản ứng hạt nhân : $T + X \to α + n$ . X là hạt nhân.

A. Đoteri

B. Triti

C. notron

D. proton

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nội dung nào trong trong Hiệp định Pari năm 1973 về Việt Nam đã khắc phục được một trong những hạn chế của Hiệp định Giơnevơ năm 1954 về Đông Dương?

A. Các nước tham dự Hội nghị cam kết tôn trọng các quyền dân tộc cơ bản của nhân dân Việt Nam.

B. Hoa Kì và đồng minh rút hết quân đội khỏi miền Nam, quân đội miền Bắc không phải tập kết ra Bắc.

C. Hai bên trao trả tù binh và dân thường bị bắt.

D. Các bên thực hiện ngừng bắn, lập lại hòa bình ở Việt Nam.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Nội dung chính của đoạn trích trên là gì?

A. Ảnh hưởng của việc sử dụng "tiếng lai" đến bản sắc văn hóa dân tộc

B. Vấn đề lạm dụng tiếng nước ngoài khi nói và viết tiếng Việt

C. Lợi ích của việc nói "tiếng lai" khi học ngoại ngữ

D. Lợi ích của việc sử dụng từ mượn trong nói và viết tiếng Việt

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G1,G2 lần lượt là trọng tâm của $Δ A B C$ và $Δ S B C$ . Khi đó