Câu hỏi:

07/08/2023 221

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ có đồ thị (C). Xét các điểm A, B thay đổi thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của các tiếp tuyến tại A, B với trục tung. Có bao nhiêu điểm A có hoành độ là số nguyên dương sao cho $E F < 2020$ .

A. 11

B. 7

Đáp án chính xác

C. 10

D. 8

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 11) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hàm số có tập xác định là R.

$y^{'} = 3 x^{2} - 3$ .

Gọi $A (a; a^{3} - 3 a + 1)$ và $B (b; b^{3} - 3 b + 1)$ .

Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại A là $k_{A} = 3 a^{2} - 3$ .

Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại B là $k_{B} = 3 b^{2} - 3$ .

Vì tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau

$\Rightarrow k_{A} = k_{B} \Leftrightarrow 3 a^{2} - 3 = 3 b^{2} - 3 \Leftrightarrow a^{2} = b^{2} \Leftrightarrow a = \pm b$ .

Do A, B phân biệt nên $a = - b \Rightarrow B (- a; - a^{3} + 3 a + 1)$ .

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A là

$d_{1} : y = (3 a^{2} - 3) (x - a) + a^{3} - 3 a + 1.$

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại B là

$d_{2} : y = (3 a^{2} - 3) (x + a) - a^{3} + 3 a + 1.$

E là giao điểm của d1 với trục tung $\Rightarrow E (0; - 2 a^{3} + 1)$ .

F là giao điểm của d2 với trục tung $\Rightarrow F (0; 2 a^{3} + 1)$ .

Khi đó $E F = 4 |a^{3}|$ .

Theo giả thiết ta có $4 |a^{3}| < 2020 \Leftrightarrow |a^{3}| < 505 \Leftrightarrow - \sqrt[3]{505} < a < \sqrt[3]{505}$ .

Vì a là số nguyên dương nên $a \in {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G1,G2 lần lượt là trọng tâm của $Δ A B C$ và $Δ S B C$ . Khi đó

A. $G_{1} G_{2} / / (S A B)$

B. $G_{1} G_{2} / / (S B D)$ .

C.

G_{1} G_{2} / / (S C D)

.

D.

G_{1} G_{2} / / (S B C)

.

Xem đáp án » 07/08/2023 7,429

Câu 2:

Khí hậu Đông Nam Á biển đảo chủ yếu là

A. cận xích đạo và cận nhiệt đới.

B. nhiệt đới gió mùa và khí hậu xích đạo.

C. nhiệt đới gió mùa và ôn đới gió mùa.

D. nhiệt đới gió mùa và cận nhiệt đới.

Xem đáp án » 07/08/2023 5,214

Câu 3:

Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ỏ bên đây ?

A.

y = {(\frac{1}{3})}^{x}

B.

y = 3^{x}

C.

y = {(\sqrt{2})}^{x}

D.

y = {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{2}

Xem đáp án » 07/08/2023 3,313

Câu 4:

Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bời một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoàng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trục được giới hạn bời hình trụ đã cho bằng $m π a^{3}$ . Tính m.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,594

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1;-1) và bán kính R = 5. Biết rằng đường thẳng (d): 3x -4y +8 = 0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. AB = 4

B. AB = 3

C. AB = 8

D. AB = 6

Xem đáp án » 07/08/2023 2,378

Câu 6:

Nội dung nào trong trong Hiệp định Pari năm 1973 về Việt Nam đã khắc phục được một trong những hạn chế của Hiệp định Giơnevơ năm 1954 về Đông Dương?

A. Các nước tham dự Hội nghị cam kết tôn trọng các quyền dân tộc cơ bản của nhân dân Việt Nam.

B. Hoa Kì và đồng minh rút hết quân đội khỏi miền Nam, quân đội miền Bắc không phải tập kết ra Bắc.

C. Hai bên trao trả tù binh và dân thường bị bắt.

D. Các bên thực hiện ngừng bắn, lập lại hòa bình ở Việt Nam.

Xem đáp án » 07/08/2023 2,287

Câu 7:

Cho phản ứng hạt nhân : $T + X \to α + n$ . X là hạt nhân.

A. Đoteri

B. Triti

C. notron

D. proton

Xem đáp án » 07/08/2023 1,940

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G1,G2 lần lượt là trọng tâm của $Δ A B C$ và $Δ S B C$ . Khi đó

Khí hậu Đông Nam Á biển đảo chủ yếu là

Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ỏ bên đây ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1;-1) và bán kính R = 5. Biết rằng đường thẳng (d): 3x -4y +8 = 0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Nội dung nào trong trong Hiệp định Pari năm 1973 về Việt Nam đã khắc phục được một trong những hạn chế của Hiệp định Giơnevơ năm 1954 về Đông Dương?

Cho phản ứng hạt nhân : $T + X \to α + n$ . X là hạt nhân.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G1,G2 lần lượt là trọng tâm của ΔABC và ΔSBC. Khi đó

Khí hậu Đông Nam Á biển đảo chủ yếu là

Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ỏ bên đây ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1;-1) và bán kính R = 5. Biết rằng đường thẳng (d): 3x -4y +8 = 0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Nội dung nào trong trong Hiệp định Pari năm 1973 về Việt Nam đã khắc phục được một trong những hạn chế của Hiệp định Giơnevơ năm 1954 về Đông Dương?

Cho phản ứng hạt nhân : T+X→α+n. X là hạt nhân.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G1,G2 lần lượt là trọng tâm của $Δ A B C$ và $Δ S B C$ . Khi đó

Cho phản ứng hạt nhân : $T + X \to α + n$ . X là hạt nhân.